Di Pietro Franchini» 2.61 



%...C^ -{-Ci^i +C2^-2 ...+C(!i-m-i)B{n-m~i)+C^ax '+C,o''/'"^... 4-G a 





dove <f> i ^\ ^ ^-x ec. sono le radici dell' equazione ausih'ars 

 spettante alla ridotta , moltiplicate per a . 



La forinola (F) da noi tiovata , equivale precisamente 

 alla formola (B) proposta da! D' Alembert, ed è per conseguen- 

 za l'integrale completo dell'equazione (D), nell'ipotesi che la 

 di lei equazione ausiliare comprenda m radici eguali . 



Per mostrare V identità della formola ( E ) colla formola 

 (B) di D' Alembert proveremo che le radici §, §1, jSa, ec. mol~ 

 tiplicate per a , sono le radici diseguali dell' equazione ausilio' 

 re della proposta . 



m 



ec, = o 



= 



Infatti dall' espressione di 2 z sì deduce , che esseri' 



do a" H- Ba""' + Ca"~'- ec. = o V equazione ausiliare della, 

 proposta , quella della ridotta sarà , nel caso di due radici 

 eguali ad a ^ 



ir~^ _H lf±5 ,.-a ^ 3a^-«B+C ^,_^ 

 « a* 



nel caso di tre radici eguali ad a , 



„_, 3a4-B , „_^ 6a*^3aB-i-C 



:. a a 



nel caso di quattro radici eguali ad a y 



a &*■ 



ec. ec. 



E d If osservazione de' coefficienti si scuopre fosfo^ che 

 le radici di questa equazione moltiplicate per n , sono preci- 

 samente le radici diseguali dell' equazione ausiliare della pro- 

 posta . 



Ognuno è adesso io grado di confrontare il nostro meto- 

 do con quello di D' Alembert . 



]N,° 7.° Data un' equazione differenziale o a differenze 



fi. 



. = 



