Di Pietro Franchini , 278 



dy dy 



= G per avere ^^^^ z^_^^^y + c^^^ z^^^ = ^^x-f.,y 



cioè e" z ^~h' z =z dz „ che è la formola («) 



quando A^= — i • 



Ecco una difficoltà fattaci da un valoroso Geometra il quale 



persuaso the l'equazioni z . =: dz sieno dello stess'or- 



1 1 x*:! .y X ,y 



cline, vorrebbe che anche l'integrale completo di s^ . j „ 

 = dz esitresse due funzioni arbitrarie. Si riduca, die' eoli, 



dy . ■ 



X equazione 2^^^^^ = dz^^ alla forma z^^^ — àz^__^^ : in- 



dy dy 



tegrando si avrà z __ =/2 dy-\-(s^[x), e prendendo l'in- 

 tegrale finito s' introdurrà una funzione arbitraria d'/ ; dun- 

 que ec Oltre di questo egli aggiunge : io veggo che 

 t^^y — dyyj+- ^x) -\-j(f (a;4-i ) -4-/' Cp{x+ 2.) ... 4 - y" (JPC i ) 



dy' a a • 3 ... a; 



soddisfa esattamente all'equazione proposta. 



Rispondiamo 1° che il calcolo da noi fatto per ottener 

 l'integrale delia forinola (n), prova a giudizio nostro il con- 

 trario ( n.° 1.") a.° che fz dy = zi essendo una funzione 

 ^ ' ■' x.y -^ x,y 



diversa da s ,1' equazione z =fz dY-\-Cp(x) non 



x,y ' i x—z,y •' x.y •' t \ / 



è un'equazione a differenze finite, e non sembra lasciar luogo 

 alla conclusione sopra esposta . 3.° Volendo dedurre i' espres- 

 sione di z dall'equazione z^_^ =: fz^ dy -\- Cp (x) ^ si 



Tomo XI' Mm pò a- 



