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278 Su DIVERSI ArTìCOII SI'ETTANTI ALl'AnaLISI 



dx\ lQdx-\- Ir — \ dy X-'r'Ydyzzzcdx è l'integrale pri- 

 mo completo della proposta . 



!N.° 2,.° Per l'equazioni a tre variabili , la di cui formola è ..; 

 Qdx^ + Rdxdy+Sdxdz+ldy^-^Ydydz-^Zdy+Ydz^-\-V{i)-l^z—o 



. , „ ^ _ dk dk dZ d\ 



SI ha B=:Z, C = P I , = — ,R=— -+-_,S=: — 



^ dx dy dx dz 



d.?{i) ^ dZ ^^ dZ d?{i) ,, JP(i) ^ 

 + -^^'T=-,V=-+-^,y = ^, Dunque 



A = \ [Qtì?^ + /r - -J:^\dy-\-ls ^^ Ws 1 , Intr 



le sempre possibile in termini esatti , perchè in virtù delle 



,...„. ^O dK d'Z 



condizioni d integrabilità, si sa essere ~, — = — ; tt s 



dy dx dx 



dQ dS d'r{i) . . ^R d'Z 



^j - = — ;; — — — -, . ., e Cfueste equazioni danno -; -r — 7 



dz dx dx ' -i -i dz dxdz 



dS d'?(i) 



c= —, — — -■ , , — . Dunque 1' integrale primo completo del- 

 la preposta è 



N.° 3." Data 1' equazione generale a quattro variabili 

 Qdx'- -+- Bdx:dy -4- Sdxdz -h Tdx€Ìu -+- \dy^--^ Zilydz H- Xdydu -+- 

 ^[\)d^y-^(^[\)dz^-\-^{\)d'z-\-^^)dzdu'\-^[^)dl^^-^^x)d'u—o 

 si trova collo stesso metodo il suo integrale primo completo 



la forma dx\ I ()dx H- / R ^j^ \b -^- 



sotto 



c?P(i) \ , I dV(iy 



h 4- 



{^-^Y' 4-(T_-Il2)A,]4-P(,)<y + R(.K> 



'S{i)du=:. cdx , dove il coefficiente dì dx è sempre una fun- 

 zione finita . 



N ° 4." 



