Di Pietro Franchini . ajg 



' N." 4.° In generale sia R il coefficiente del rettangolo 

 (Ixdy , R, il coefficiente del rettangolo dxdz , R^ il coefficien- 

 te del rettangolo dxdu .... R,,^^ il coefficiente del rettan- 

 golo dxd(D , G^ essendo la variabile n . Sia Z il coeffi- 

 ciente di r/V, Zj il coefficiente di d^'z , Z^ il coefficiente di 

 d^u .... Z,,_j il coefficiente di d^c^:, e trattandosi di un' 

 equazione di 2,." ordine fra ti variabili 3 si avrà 1' integrale 

 primo completo sotto la forma seguente 



<4[Q^.+ (R-§),/.+ (R,-^)i.+ (R.-§y.... 



-+- ^K-^— ~^~ ) d'p\ + Zdx+Z,dz+Z,du..,-+- Z„_^d<^=cdx 



N.° 5." Passando all' equazioni di 3.° ordine _, la formola 

 generale di quelle cbe sono fra due variabili è Qdx*-[ Rdx'^dy 

 -\- Sdxd'y + Tdxdy' -+- Ydjd'y -+- Zdy^ 4- Xd'y = o . Suppon- 

 go che il 6U0 integrale primo completo sia 



Kdx" + V>dxdy -4- ddy^ M- X)d'y - cdx"- , A , B , G , D essendo 

 funzioni d' a: , ji , ec. costanti , ed ottengo 



dx ny dx dx dy dx 



dD dC 



V = aC + -7- , Z = -— - , Y = D . Dunque D = Y , G =: 

 dy dy * 



dx 

 espressione finita perchè le condizioni d' Integrabilità danno .. « 

 JR _ ^ „ / „ dX 

 dx ay 



dx'- 



^'[S - ~7~r ) 5 perciò r integrale primo com- 



pleto risulta . . . f/^'CrQ^x-H- Tr — ^7/S-.-^\l<f)i 



[S- 



dx 



