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M(ra— i) M(rt) M(«-hi) 



Siano -r;: , ■TTr-. , isr, : tre Frazioni consecuti- 



N(/i— I) ^{n) N(7z+0 



ve qualunque , ed a{ii) iu conseguenza il denominatole ultl- 



M(/z-4-i) 

 mo della Frazione continua = — , si ha 



M(«+i) 



JM(«4-i) = «(«)M(?j) + M(/i— i) j ,v 

 ]S(/z+i) =a(/i)N(«) 4- N(?z— i) \ ^' 



a. Osservo di passaggio , che in virtìi della notazione 

 precedente si dimostreranno rapidamente tutte le note pro- 

 prietà delle Frazioni continue . 



3. A maggior comodo degli usi particolari che possono 

 aver luogo nelle varie ricerche dell'Algebra, distinguerò i due 



casi ove V espressione — è maggiore e minore dell' unità . 



Sia essa in primo luogo minore , si avrà 

 « = o , Mo =. I 



Mi = o 



Ma = I 



M3 = «a 



M4 = cSaa-fi 



M5 = G4{a3rt2M~i) -^ a% 



1 i 



M6 = <25(a4(^3ca+i) + <22) -f-a3tìs2H-i 



I a ai 



M7=a6 (a5(a4(a3aa+i)-l-fla)-l-a3fla+i)4-fi4(^3tì!a+i) + «a 

 1 a 3 3 a i 



M8 = «7(a6(c5(a4(a3ca-f-i)-|-fl2)-4-c3«a-{-i)-i-c4('23<2aH- i) 

 j a 3 4 43 a 



^-tìa)+a5{a4(rt3aa+i)+fla)-|-fl3(7a + i 

 I 

 &c. 



Ed in generale 



* M(«+-i) 



