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rie di parentesi , segnate da due serie di numeri, l'una ascen- 

 dente , r altra discendente, nelle quali i numeri estreiiii , e 

 gli equidistanti dalli estremi sono eguali , e tenendo sempre 

 a memoria che la notazione di tutti li M, è sempre M(/i-)-i), 

 si vede die il numero de^ termini di ciascuna serie è n — 3 ; 

 perciò il numero totale di simili parentesi è a/z — 6 . 



5. Egli è facile di formare in virtù de' valori del n." 3, 

 quello di M(«+i) , qualunque sia n\ si comincierà dallo scri- 

 vere la prima parte di M(/z-|-i) , cioè il valore di a[iì)W(n) , 

 e perciò si porrà la seguente serie di fattori monomj , meno 

 r ultimo eh' è binomiale , e che occupa il posto di mezzo , 



a{n)(a[a — i)('^(/i — 3)(a(/j — 5)( .... {a^{ «3fi2,-+-i) 

 1^4 5...n — ^ n—3 fi — 3 



separati da n — 3 parentesi , di cui quella eh' è preceduta da 

 «4 5 è r ultima ; or fa d' uopo di trovare le quantità che so- 

 no moltiplicate da ciascuno di questi fattori , e che sono 

 chiuse in conseguenza da altre 7i — 3 parentesi, delle quali 

 quantità una è la a5a-2-{-i . 



Si vede che la quantità che segue la fi — 3"" parentesi a 

 destra , principiante la serie discendente , e eh' è chiusa 

 da ) è an ■■, in guisa che si ha 



n-4 



a[n)[a{ii — ì){a[n—2)[....{ a\[aZa2.-\-i)^a2.) ; 



1 a n-/[ n — 3 7i — 3 n — 4 



al di là di questa ji — 4"^ parentesi ritornano secondo una leg- 

 ge costante le quantità che principiano nella serie ascenden- 

 te delle parentesi ; ed ecco tale legge in generale . 



6. La n — mH"" parentesi della serie discendente è seguita' 

 ta dalla quantità che principia immediatamente dopo la 

 n — /JZ-T-i""" parentesi della serie ascendente^ e che finisce alla 

 parentesi antecedente a quella in quistìone , la quale è per- 

 ciò segnata collo stesso numero n — w, -4- i ; i valori di m es- 

 sendo successivamente m = 5,6,7,.../i — ii,n — i • 



7. Con questa regola si può trovare una qualunque di 



que- 



