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del primo grado ; la loro risoluzione dipende dal teorema se- 

 guente 



Dato un rotto irriducìbile —• , si può sempre trovare un 



moltiplicatore M («) , che renda BM(/?) , multiplo di A col 



resto ± I . 



Il quale non è che un corollario della nota proprietà di 



due frazioni qualunque consecutive , convergenti verso il va- 



j. A ., . ^ . . ,. M(^) 



loro di — sviluppato in trazione continua : per es. di :j— r— , 



M(«-i-i) 



Cw : le quali danno generalmente 



N(«)M(/i+i) — M(«)N(/i+i) = ± I 

 qualunque sia il numero intiero m ; H- ovvero — , secondo che il 

 numero de' quoti a , ai , . . . . a[n) della frazione continua 



1 ^ %+0 > . ,. . . ; 



eguale a —- • e pan ovvero dispari , cioè 



JN{/z-t-i) '■ 



N(/7)M(/i^-i)-.M(H)N(rt-4-i) = — (—1)" (6) 



Se di passaggio si volesse dimostrare 1' equazione (6) , 

 col mezzo delia presente notazione, si potrebbe ragionare co- 

 sì ; per il calcolo delle derivazioni , la cui forza ha luogo in 

 questo caso, attesa la legge costante di composizione de' va- 

 lori qualunque M('^) , ]Sf(«) , contenuta nelle equazioni (a) , 

 provala tale equazione per due valori qualunque di n , cor- 

 rispondenti al doppio segno ± , essa rimarrà provata gene- 

 ralmente . 



Pongansì quindi per n i due più semplici valori possibi- 

 li j relativi al doppio segno , cioè sia n =o, e « = i , si avrà 



MoMi _ MoNi =— I 



Ni Ma — Mi Ni = i 



E sostituendo in queste espressioni i valo-i di Ne , Mo, 

 Ni, Ni, &c. dati ne' numeri ( i, io e 14)11 esse diverranno 



o.fl — 1.1=; — I 



i{aai-^i) 



