Di Francesco Pej^zi . 4^1 



i(aaH-i) — aa\ = i 



ao. ilitornaiido al teorema qwì sopra enunciato , egli è 

 chiaro , che se nella notazione de' termini della frazione 



— , si dà a re il più grande valore possihile , tale fia- 



zione , comprendente allora l'ultimo denominatore a{^ì) , ( n. 



IO, e \é^, è eguale alla data --^ \ perciò A = M(/i-|- i)^ 



B = N(aì+i), e così si dimostrerà atiche qui di passaggio con 

 somma facihtà il mentovato teorema, sostituendo nelT equa- 

 zione (6) a M(/i+i) , N(«~f-i) i loro valori A e B, e quindi 

 si avrà 



N(„)A_M(.7)B = — (— i)" 



•. M(//)B (-0" 



d' onde -U- = N(«) + ^-—L (^) 



ài. Sia di presente 



axz^by — e (H) 



r equazione proposta indeterminata del primo grado; essendo 

 a e b primi fra di loro \ non essendo tah , e e non avendo 

 comune con essi lo stesso divisore , la proposta è evidente- 

 mente irrisolubile . 



Sia X r indeterminata che ha il maggiore coefficiente 

 cioè sia a'>b \ si ha 

 e ± hy 



X -.=. 



a 



c±by cn':) ^ bM{n)y _ cM(;z) (^i)> 



^ . ,, 1- cM{'/)±(-i)> 



Ora si sarebbe tentato dì porre — = ad un 



a 



numero qualunque intiero «? , giacché egli sembra a prima 

 vista che tale espressione sia hi sola che in quella di x , la- 

 scie rehbe una quantità che da per se non sarebbe un nume- 

 ro intiero ; e in fatti , operando in questa guisa , si scioglie- 



reb- 



