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rebbe la proposta ; ma il valore di / così ottenuto, e quincli 

 quello di x , non sarebbero generalmente i più semplici pos- 

 sibili ; e la ragione a priori n'e , che il moltiplicatore M(//), può 



. cM{„) 



rendere un numero Irazionano , cioè può essere 



a a, 

 Allora M(//) = e' -] ± N(/z)r ± ^ . 



Ora pongasi la sola e più semplice frazione , che incontrar si 



e ZÌZ hy 

 possa nel valore di M(/?) — , = e, cioè facciasi 



a'±(_,)> 



= e 



a 



d' onde (—1)7 = «e ^i «' 



e facendo in modo , che qualunque sia n , pari o dispari , y 

 resti sempre positivo , e raccogliendo ambi i casi in una so- 

 la espressione generale , si avrà 



jy = «<?qi(— i)V; 

 sostituito tale valore in quello di x , ed avvertendo che in 

 virtù delle equazioni (7) e (io) , si ha 



e— (— I ) V* = (— I )''«[Z-c'— cN(/z) ] 

 «i otterrà x — ±be^{—\)" [be' — cJN («) ] 



aa. Quindi della proposta 



ax Zf by =: e 

 ai ha la semplicissima soluzione 



y = aez^{-iya' (11) 



x = ±be-i- (—1)" [ be' — cN(«) ] (12) . 



I termini della fraaione - ■ ,. , , ch'è la penultima delle 



H") 



a 

 convergenti verso il valore di 7- , essendo noti per lo svilup- 

 po di — in frazione continua ^ ed i valori di a e di e' per 

 * ù 



l'equazione (io) . a3. 



