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y ~ae-:^{—i)''cM{n) (i3) 



X = 7Jiòe—{—iy cN {n) ( 1 4) 



Onde i numeri cM{ri) , clS{n) essendo più grandi rispetti- 

 vamente de' numeri a' , cN(«) — be' , le soluzioni (ii) e {;2) 

 sono più semplici delle precedenti ; né si può temere che 

 cN(//) e be' abbiano Io stesso segno , poiché i segni di e e e' 

 sono i medesimi nell'equazione (io). 



a5. Lagrange dà la risoluzione dell'equazione av — by 

 = e , in due modi diversi ; nel primo Egli fa vedere , che 

 se ne fosse nota mia sola soluzione , da questa se ne dedur- 

 rebbero tutte le altre possibili , e chiamando a e |3 i valori 

 qualunque particolari che soddisfanno alla proposta, dimostra 

 essere y = ae -{- (j 



X ^ be -\- K 

 Egli è chiaro che questi valori non sono generalmente così 

 semplici come li (ii) e (12), appunto perchè lasciano ignoti 

 quelli di k e di |3, per la cui determinazione , il citato Geo- 

 metra prescrive de' limiti . 



Nella seconda maniera, Egli fa dipendere la soluzione 

 della proposta dall' equazione ap — bq=.± 1 , ov' egli sup- 

 pone tacitamente b "> a ; ma avend' io supposto il contrario, 

 questa equazione tradotta ne' segni adottati , viene espressa 

 così oN(/?) — ^M(«) = — ( — i)" , ed il citato Geometra trova 

 yz^±qe , X = ± pc , cioè 7 = ± cM('') j x ^= ± c'N{n) , e 

 prendendo questi valori per ui e per /3, Egli ottiene da ultimo 

 y = ae±cM{ri) 

 x= be ± cN{/7) . 

 I quali valori litornano a quelli dell* Eulero , e a quelli 

 dati dal le Gendre nell' opera citata . 



a6. Lagraììge avendo trovato per x e per y i valori 

 particolari ± cN('/) , ± cM{n) , ha dovuto ricorrere al suo 

 primo metodo , per ottenere , se non m' inganno , la soluzio- 

 ne generale; ora parmi di potere dimostrare a priori y che 



que- 



% 



