44*^ Su DI ALCUNE SINCOLAKI PROPRIETÀ' CC. 



già si posseggono, supplendo a qualche piccola mancanza de' 

 niedesinrii , o semplicizzaudone 1' evoluzione e la dimostrazió- 

 ne . L' argomento di questa mia Lreve Memoria si aggirerà 

 appunto inionio ad alcuni teoremi, i quali benché vi si pre- 

 s&f^tjno naturalme-nte dalla considerazione del più semplice 

 caso della succennata formola drl Binomio Newtoniano ^ pu- 

 re o non sono stati sinora avvertiti , o certamente non sono 

 stati sinora debitamente dimostrati . Ognnn sa che Clairaut 

 Eulero.) 3Ioivre , Condorcet ed altri sommi Geometri han fat- 

 to oggetto delle loro sublimi speculazioni questa medesima 

 formola, sia per daj-iie la dimostrazione a priori , e massime 

 nel caso che l'esponente sia negativo^ frazionario, irraziona- 

 le o inmiagiuario , sia per dedurne la forma del termine ge- 

 nerale di una qualunque potenza di diverse spf^cie di poli^ 

 nomj , sia per altre egualmente sublimi e difficili applicazio- 

 ni . Ma siccome diceva, queste niie considerazioni , e i teo- 

 remi di cui palio , non si riferiscono che al caso più sempli- 

 ce della suddetta formola , cioè quello , in cui 1' esponente 

 n della potenza a cui si vuole innalzare il binomio a±b, 

 sia un numero intiero e positivo . 



E primieramente egli è noto che in questo caso , siccome 



tutti eli altri si ha (a^b)" = a"-+- nu~\l^-\ '—^a"~'' . b' 



' 1.2, 



n.n — I .n — a, _, , 7Z . «. — i .n—n.n — o ^ 



^ .—-- a"^ h' H 7— oT '' h^ ec. . 



I.iì.D 1.2.0.4 



interrompendosi e terminando nel nostro caso la formola do- 

 po un numero di termini n-\-i , cioè quando tra' fattori de* 

 numeratori de' coefficienti de' successivi termini incomincia a 

 trovarvisi «— /i'=:o. L'espressione generale del termine m/^"'-* 

 dopo il primo a" è , come è chiaro 



n.n — 1.71—2.. ..71 — w,-!-i ._„,„ ,n.« — i./z — n. . .71 — 77z-f-i 



a" '"b"',eà -^ 



I . 2, . ni I . a . D 7n 



«juella del suo coefficiente • Ora ognun sa altresì che questo 



■ coef- 



