Di Gioachino Pessuti. 449 



coefficiente comparisce sempre sotto la forma di numero in- 

 tiero , tutte le volte che n sia numero intiero e positivo , 

 eh' è appunto il caso che stiamo considerando . Quindi ne ri- 

 sulta un elegante teorema, il quale rinchiude una singolare 

 proprietà de'numeri , e che può enunciarsi così : incomincian- 

 do da qualunque numero se si prenderanno nella serie de' 

 numeri naturali quanti numeri consecutivi si vorranno , il 

 prodotto di tutti questi numeri sarà sempre divisibile per il 

 prodotto di altrettanti numeri consecutivi presi nella medesi- 

 ma serie de' numeri naturali , incominciando da i. Così 

 per es. 87, 38. 89. \o. \i. ^%. 4^ <^c. sarà divisibile per 

 I. a. 3. 4- 5. 6. 7 oc. Ora io intendo appunto di dimostra- 

 re in primo luogo questa singolare proprietà de' numeri , che 

 per quanto posso ricordarmi , non mi è mai avvenuto di ve- 

 dere in verun autore , non che dimostrata , ma neppure ri- 

 levata ed accennata . 



Prima però di passare a questo, debbo farmi carico dell' 

 obbiezione che taluno potrebbe farmi , cioè che io perdo il 

 tempo e 1' opera nel cercare questa dimostrazione , giacché 

 essa trovasi bella e fatta nella formola stessa Newtoniana . 

 Imperocché nel caso di n numero intiero e positivo, la po- 

 tenza (a-'r-by si può ottenere moltiplicando a-\-b successiva- 

 mente e quante volte occorre per se medesima ; onde sicco- 

 me così operando non possono mai nascere rotti , e i coeffi- 

 cienti debbono venire sempre intieri , ne risulta perciò che 

 debbano essere anche intieri questi medesimi coefficienti da- 

 ti dalla formola Newtoniana , cioè 



n.n — I n-n — 1.«— a n .n — i.n — 2. . n — 3 



' . - 9 » 



4 



ed in genere 



n . n —i . « — a . n — 3 n — >n -hi , , , „ 



■ -, ' _, eh e 1 espressione 



I . a . . 4 "^ 



generale di tutti . Potrebbe anche aggiugnersi esser notissimo 



dalla teoria delle combinazioni che i medesimi coefficienti del- 

 la formola Newtoniana 



Torno XI. L 1 1 n . 



