tSo Su DI ALCUNE SINGOLARI PROPRIETÀ* CC. 



n . n — I n . n — i . n — a, n . ?i—i . n—-2, . . . n — 7?i+-i 



i.a'i.a.3 ' * i.a.3 



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esprimono il numero delle diverse combinazioni che si posso- 

 no fare di re cose a due per due , a tre per tre .... ad w 

 per m ; onde essendo certo che il numero di queste combi- 

 nazioni non può esser mai frazionario , diviene altresì certo 

 anche per quest' altra via , che i medesimi coefficienti della 

 formola Newtoniana non possono esser inai numeri rotti . 

 Potrebbe infine venire in mente essere i medesimi coefficien- 



w . re — I re . 7z - I . n — a 



ti re , , —r — ec. 1 termini generali de 



I . a I . a . D ^ 



numeri figurati naturali , triangolari , piramidali ec. , end' es- 

 sendo sempre questi numeri intieri , percliè nascon da som- 

 me di numeri intieri , tali dovranno perciò essere ancora i 

 coefficienti della formola Newtoniana . 



Ma tutto questo volontieri accordando, spero che in con- 

 traccambio mi si vorrà anche accordare che il succemiato 

 teorema , benché implicitamente contenuto nella formola New- 

 toniana , non era stato però da altri esplicitamente enuncia- 

 to 5 siccome da noi si è fatto ; che la proprietà de' numeri 

 che ne forma il soggetto , e che in esso si enuncia , sembia- 

 va meritarsi di essere a parte rilevata e notata ; che questa 

 proprietà de' detti numeri niuna relazione ha né colle po- 

 tenze del Binomio , né colla teoria delle combinazioni , o 

 con quelle de' numeri figurati, e ad essi appartiene indipen- 

 dentemente da tutte queste estranee considerazioni ; e che 

 però non sembra naturale che se ne debba ripetere la dimo- 

 strazione da questi remoti ed indiretti principj , ma che piut- 

 tosto direttamente e per così dire intuitivamente^ dall'indole 

 stessa de' numeri che ne formano il soggetto, possa, anzi deb- 

 ba essa derivarsi . E questo appunto è ciò che ora io inten- 

 do di fare , studiandomi cosi , per quanto le mie deboli for- 

 ze il permettono, di pronniovere e ravvivare quest'amena e 

 sottile parte dell' Analisi ^ che dopo Dio/unto e Fermat , i 



som- 



