Di Gioachino Pessuti. 4^1 



sommi Geometri de' nostri temiìì Eulero , Lagrange, le Gerì' 

 che non isdegnarono di coltivare . 



Incominciamo dal vedere la verità del teorema ne' casi 

 più sem(3lici , per quindi passare più speditamente alla di- 

 mostrazione generale di esso . 



71 . n — i 

 Dico dunque I. Glie sarà sempre un numero in- 

 tiero , cioè che qualunque sia n, il prodotto n . n — i sarà sem- 

 pre divisibile per i.a ossia per a. Infatti essendo re ed n — i 

 due numeri consecutivi, uno di essi sarà certamente numero 

 pari ossia divisibile per a , epperò anche il loro prodotto 



n ,n — I sarà parimenti divisibile per a. 



Dico li. che ;; sarà sempre ancor esso un 



I . a . o 



numero intiero , e per dimostrarlo basterà dimostrare che de" 

 tre fattori del numera,fore n, n — i,n — a, almeno uno certa- 

 mente sarà divisibile per a , ed un altro o il medesimo saia 

 divisibile per 3 . Che ve ne debba essere almeno uno divisi- 

 bile per a i si dimostrerà come nel caso precedente. Riguar- 

 do al divisore 3 , o « è un multiplo di 3 per es. 3/> , e la 

 cosa è dimostrata; o non è n un multiplo di 3 , ed allora o 

 sarà della forma 3/;»-l-i, ovvero della forma 3/?-|-a ; nell'uno 

 e nell'altro caso o n—i, o re— a sarà =.ìp , cioè sarà divi- 

 sibile per 3 . 



Dico III.° che sarà sempre parimenti un numero intie- 

 re . re— I .rea. n — 3 , 



ro ; : — ; poiché di quattro numeri consecu- 



I . a . 3 . 4 

 tivi , quali sono n , re — i, re — a, re — 3, ve ne debbono essere 



■due p^ri cioè divisibili per a ^ ed uno di essi dev' esser an- 

 che divisibile per 4 ■> perchè di due numeri pari consecutivi 

 se uno è un multiplo dispari dia, quello che lo precede e 

 quello che siegue dev'esser un multiplo pari del a , cioè di 

 visibile per 4 • Si dimostrerà poi come nel precedente caso 



L 1 1 a che 



