4^i Su DI ATCUNE S.'NGOLARI PROPRIETÀ* CC. 



che de' quattro fattori n, n-i, ra— 3 , 72 — 3 del numeratore, 

 uno almeno dovrà esser divisibile per 3 ; e però ec. 

 Dico IV. " che sarà pure un numero intiero 



n . n — I . n — 2, . n- 3 . n 4 



7^3 7 ^ — • Dopo dimostrati 1 casi prece- 

 denti , per dimostrare questo nuovo caso basterà dimostrare „ 

 com'è chiaro, che de' cinque fattori del numeratore uno al- 

 meno dovrà esservene divisibile per il numero primo 5 . Ora 

 ciò si dimostrerà come al Caso II." si è dimostrato per il 3. 

 Imperocché o n è un multiplo del 5 , per es. 5p , e la cosa 

 è evidente , o non è n un multiplo di 5 , e allora sarà di 

 una delle seguenti quattro forme 5/}-{-i ,ijp-^2,, 5p-\-3, 5p-h4-' 

 ti qualunque di queste forme abbia luogo, uno de' quattro 

 fattori n— i ^ n — 2,, fi—ì, n — 4 consecutivi ad n sarà =.5jf , 

 cioè divisibile per 5 . 



Giova spesso in questo genere di ricerche , per rendere 

 generali le dimostrazioni, di farle dipendere dall' esame de' 

 casi più semplici , che si suppongono verificati o facili a ve- 

 rificarsi . Fermai fu il primo a far uso di questo metodo nel 

 dimostrare che 1' area di un triangolo rettangolo , i cui la- 

 ti sieno espressi in numeri intieri^ non può mai eguagliare un 

 quadrato, e di questo medesimo metodo servissi poi felice- 

 mente r Eulero per dimostrare diversi eleganti teoremi del 

 medesimo Fermai , rimasti sin' allora senza dimostrazione , 

 cerne per. es. che la somma o dilferenza di due cubi non 

 può tnai essere un cubo, né doppia di un cubo, se i primi 

 cubi sieno ineguali , che la somma di due biquadrati non 

 può mal essere eguale ad un quadrato, che nessun numero 

 triangolare j, eccetto l' i può eguagliare un cubo ec. Lo spi- 

 rito delle dimostrazioni di queste proposizioni negative consi- 

 ste nel far vedere, che se ciò che si niega fosse vero ne' mag- 

 giori numeri , dovrebbe anch' esser vero ne' più piccoli , ne' 

 quali il contrario è evidente . Noi pertanto al contrario fa- 

 rem vedere, che se il nostro teorema positivo è vero, sicco- 

 me 



