Di Ciò aghi jio Pessuti . 4'^3 



me abbiam dimostrato esser vero ne' casi più semplici, cioè 

 per un piccolo numero di fattori , dovrà essere anche vero 

 per un numero di fattori quanto si voglia più grande . Per 

 ottener questo , e l'ender cosi generale la nostra dimostrazio- 

 ne basterà che dimostriamo , che se il teorema è vero per 

 un dato qualunque numero di fattori , desso sarà necessaria- 

 mente ancor vero, aggiungendo un nuovo consecutivo fattore 

 tanto al numenitore che al denominatore ; dappoiché ripe- 

 tendo quante volte saia necessario la medesima dimostrazio- 

 ne, si potranno sempre aggingner nuovi fattori al numeratore 

 e al denominatore in qualunque numero , e la verità del 

 teorema diverrà generale . 



Snppoiighiamo pertanto che siasi già verificato e dimo- 

 strato il teorema per un numero m di fattori , cioè suppon- 

 ghiaino esser già certo dover esser sempre un numero intie- 

 ra . re — I . n — a . re— 3 n-^m-V- 1 



ro ; convien dimostrare 



! -a .0 . 4 "^ 



che aggiugnendo un nuovo consecutivo fattore tanto al nu- 

 meratore che al denominatore , dovrà anch' esser sempre un 



re . re — I .re — a . re — 3 re — ni 



numero intiero . Due casi 



i.a . 3 . 4 rei -hi 



distingueremo j cioè il primo, che il nuovo fattore m-'t-i 

 che si aggiunge al denominatore sia un numero primo che 

 cliiameremo ^ , ed il secondo, che il suddetto nuovo fattore 

 aggiunto al denominatore non sia un numero primo, ma ben- 

 sì il prodotto di due più numeri primi che rappresentere- 

 mo per pgrs ec. 



Nel primo caso dimostreremo priniieramente , come l'ab- 

 bia m già fatto per il 3 e per il 5 , th' essendo p il numero 

 de' fattori tanto del numeratore che del denominatore dell' 



re . re— I . re a . re — 3 n — ni 



espressione ■ : , dovrà tra' pri- 



1.3 . 3 . 4 ni-\-i 



mi 



