4-''4 ^^ J^I ALCUNE SINGOLARI PUOPRIETa' CC. 



mi trovarsene immancabilmente uno divisbile per/». Impe- 

 rocché se non è n un rnuhiplo di p per es. tp, nel qual caso 

 la cosa è per se stessa evidente^ sarà necessariamente n di una 

 delle seguenti forme tp-\-i, ?/? t-a, tp-hò ec sino a tp-hp — i , 

 epperò tra' seguenti fattori del numeratore n — i, n — 2,, n — 3 

 n — ?fi , cioè ?i — I , n — 1 , n — 3 .... n — -y^-i-i , uno cer- 

 tamente ve ne sarà =tp , cioè divisibile per p . Ora questo 

 divisore p del numeratore dell' espj'cssioiie 



n ■ n-—\ . n — a . «—3 ..... il — ni 



. • supponendo che appartenga 



1.2, . 3 . 4 • • • • "^-l-i 



a qualcuno de* fattori del numeratore dell' espressione prece- 



n.n — i.n — a./z — 3 . .. . , re-^wn-i ,, , 



dente x , allorché questa ri- 



1 . a . o . 4 "^ 



ducasi a forma intiera ^ siccome sì suppone potervisi ridurre 5 

 dovrà sempre rimanervi, dappoiché i fattori del denominato- 

 re I . a . 3 . 4 '^ tii quest' espressione e i loro compo- 

 nenti sono tutti minori del numero primo m^-l o p . Quin- 

 di allorché essa riducesi a forma intiera , dovrà prender la 

 forma N/? , intendendo per N un qualunque numero intiero; 

 ■ è in conseguenza V espressione seguente e risultante dall' ag- 

 criunta di un nuovo fattore al suo numeratore e al suo de- 



nominatore potrà esser messa sotto la torma — = 



Ny? . n — ni 



N . n — m , cioè potrà ridursi a forma di nu- 



mero intiero , siccome dovea dimostrarsi . * 



Che se il divisore p del numeratore dell' espressione 



n .n—\ .n-^ .n-^ n — m n, 1 • r .. 



:::::^^:::: appartenga ali ultimo latto- 



I . a . 3 . 4 • • • • '^^"^ I 



i-e n — m del numeratore , cosicché questo possa esser rappre- 



sea- 



