Di Gioachino Pessuti . 4^5 



sentato da tp ^ allora chiamando N il numero iutiero a cui 

 rJJuoesi l'espressione precedente 



n . n — r • n — a .n~?) n—m-k i . 



z , coli ai!:giunta di un 



i.a.0.4 m 



nuovo consecutivo fattore al numeratore e al denominatore, 



'Ntp 'Nz-p . . . 



SI avrà = = N^ , cioè un numero intiero come 



prima . 



Passiamo ora al secondo caso, che il nuovo fattore /w 4- r 

 aggiunto al denominatore j in vece di essere un numero pri- 

 mo , sia il luodotto di due o più numeri primi . Sia per es. 

 il piodolto di due numeri j)q . Nel denominatore adunque 



j n . n — I . n — n . n — 3 n — m 



della nuova espressione :: ; vi 



'■ I . 2, . 3 . 4 . . . . . /^^ 



sarà ini numero ^ di multipli di p , ed un numero p di mul- 

 tipli di <7 , e lo stesso sarà pure del numeratore ; poiché es- 

 sendo pfjf il numero de' fattori del numeratore , siccome ab- 

 hiam poc' anzi provato che allorché è p il numero di questi 

 fattori , uno certamente dev' esservene divisibile per p , così 

 potrà egualmente provarsi eh' essendo ^^j, ve ne dovranno esser 

 q divisibili per p, e p divisibili per q . Ma nel denominatore 



n.n — I . 72. - a . ?i — 3 . . . 7t — m -*- r 

 dell' espressione precedente 5 1 



n . n — I . n — 2 . n — 3 .... n — m-y-i 

 css(a • non vi possono es- 



1.2, . 3 . 4 PI — ^ 



sere che q — i multipli di /? , e p — r multipli di ^, dappoi- 

 ché il seguente fattore pq è il q.''""' multiplo di/», ed il 

 p/imo m iltiplo di q , Supponendo adunque che tutti i q mul- 

 tipli di /? , e tutti \ p multipli di q, che debbon trovarsi 

 tra' fattori del numeratore dclf espressione 



n. 



