4-56 Su DI ALCUNE SINGOLARI PROPRIETÀ^ CG. 



Il . n — I . il — -^ ■ Il — 3 n — in , ■ r *4.x • ^»i 



- — appartengano ai tatton ael 



I . a . 3 . 4 • • • • "2+1 

 nuiiieratore dell' espressione precedente 



II . il — I . ?i — a ■ n — 3 n — m-\-i . , 



, siccome nel suo de- 



1 . a . 3 . 4 • • ™ 



iiofniiiatore non vi sono che q — i nuiltipli di/», e j» — i mul- 

 tipli di q y allorché essa ridurrassi a forma intiera , dovrà 

 comparire sotto la forma N/?^ , e però 1' espressione seguen- 

 te e risultante dall' aggiunta di un nuovo fattore nel numera- 



^pq . n — m l^pq • n — m 



tore e nel denominatore sarà ; = — 



ìn-\- 1 pq 



N . ;z — m ^ cioè potrà mettersi sotto forma intiera ancor es- 

 sa , s'ccome volea dimostrarsi . 



Che se uno dei q divisori eguali a /? , ed uno dei p 

 divisori eguali a q appartenga all' ultimo fattore n — m del 



n.n — j .;ì — a./i — 3 . • . 71 — ni . , 



numeratore di 5— j ==- , cosicché questo 



i.a.5.4 m^\ 



fattore sia =: tpq, allora chiamando N 1' intiero a cui riduce- 



n.n — \.n- %-n — 3 . . . . re — m-Hi 

 si 1' espressione ^ — , coli aggiun- 



ta di un nuovo fattore al num«"ratore e al denominatore si 



N./2, m '^tpq 



avrà la sefruente espressione = = N £ , cioè 



^ ^ m-\-i pq 



sotto forma di numero intiero , come prima . 



E similmente se supporrassi che uno solo òti q divisori egua- 

 li a p , o dei p divisori eguali a q appartenga ad n — m^ per 

 es. che gli appartenga solamente /», e che però sia = tp, al- 

 lora vi saranno q — i divisori eguali a p y ^ p divisoli egua- 

 li «-i. //-a. /(-S.-n-wH-i 

 li a <7 tiel numeratore dell'espressione ■ — 5 — , 



on- 



