Di Gioachino Pessutt» ì^/^j 



onde siccome il suo denominatore non ha che q — i divi- 

 sori eguali a // e p — i divisoti eguali a ^, allorché guest' 

 esprersione riducesi a forma intieia, potrà rappresentarsi {>er 

 Nflr . Coli' aggiunta adunque di un nuovo fattore al suo nu- 



N^^.re — m 



meratore e al suo denominatore , essa diverrà — = 



m-t- i 



-' = Nf , cioè sarà riducibile ad un Intiero , sicconie in 



tutti gli altri casi . 



Ora a noi sembra che d^bba facilmente vedersi come 

 possa estendersi il medesimo discorso al caso, che il numero 

 fattore m -h i del denominatore sia il prodotto di tie , di 

 quattro ec. numeri primi, e rendersi così generale la dimo- 

 strazione del. teorema enunciato. Jnfatti sup];onendosi che 

 m -h I sia il prodotto di tre numeri primi pqr , si dimostre- 

 rà come prima che tanto il numeratore quanto il denomina- 



. n.n—i.ìi- 

 tore dell espressione 



j?q divisori eguali ad r , pr divisori eguali a q , ft qr divisori 

 eguali a p\ mentre il denominatore deli' espressione prece- 



nn — i .n — 2.-n — 3 n — in-\-i 



dente • ■ • non potrà avere che 



i . '2. . ò . Of. . . .^ m 



pq — 1 divisori eguali ad r, pjr —^ i divisori' eguali a ^, e 



qr — I divisori eguali a jy . Se dunque i pq divisori eguali ad 



/• , i p r divisori eguali a. q ^ e '\ qr divisori eguali a p dei 



n.n -i.ìi Ù..II ~i . . . li m 



numeratore dell espressione r — , ippnr» 



i.a.0.4 ,ra-t-i 



n.tL-\.n.-%.a--i.n-m ^\ 



tendano tutti al numeratore della preced. ' 



' ^ I . a . 3 . 4 . . . TO 



allorché questa riducesi ad una forma intiera, dovrà r tenere 



un fattore r , un fattore <jr , ed un fattore p , e comparire 



perciò sotto la forma ì^pqr \ e però aggìugnenJo un nuovo 



Tomo XI. M m ra fat- 



