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fattore al narneratore e al denominatore ; onde passare all'es- 



^pqr.n-m 'Npqr.n — ni 



pressione seguente, si avrà = =N./i— m, 



^ *" rti-^l pqr 



cioè anche quest' espressione sarà intiera , se Io è , come sì 

 suppone , la precedente . Che se uno de' detti divisori per 

 es. p appaitenga al nuovo fattore n-ni del numeratore , che 

 però potrà farsi = tp ^ allora 1' espressione precedente ridot- 

 ta a forma intiera, dovrà sempre per le ragioni dette ritene- 

 re un fattore q ed un fattore a-, e comparire sotto la forma 

 ìi^qr ; onde aggiugnendo il nuovo fattore al numeratore e al 



. N^r./z — m 

 denominatore j 1 espressione seguente sarà = 



"Nqr tp 



= N^, cioè potrà mettersi sotto forma d' intiero, co- 



pqr ^ ' 



me prima. E similmente se il nuovo fattore n~m del nume- 

 ratore ne contenga due de' suddetti divisori ^ per es. pq^ co- 

 sicché possa farsi "=■ tpq , 1' espressione precedente ridotta a 

 forma intiera dovrà sempre ritenere il terzo fattore /•, e com- 

 parire sotto la forma N^ j onde coli' aggiunta del nuovo fat- 



Nr.n--/ra 

 tore al numeratore e al denominatore , si avrà ■ = 



l^r.tpq 



• • = rit 3 come prima. Finalmente se ti — tu conterrà 



pqr 



tutti tre i divisori/», g, r, e sarà però ■= tpqr , chuimando 

 N r intiero a cui riducesi 1' espressione precedente , sarà pu- 

 re intiera 1' espressione seguente , poiché sarà 



N . /i — m 'Ntpnr 

 _ L±_ — ]\[-^ _ 



7?l -h I pqr 



h' istesso discorso vorrà tenersi per il caso clie il 

 nuovo fattore m+ i aggiunto al denominatore sia il prodotto 

 di quattro numeri primi ; ed ognuno deve ora facilmente vede- 

 re come esso è veramente generale j ed estendesi a qualun- 

 que 



