460 Su DI AiCUNE SINSOLARI PROPRIETÀ* CC. 



curve eonFche dimostrate da Apollonio si rimasero per cir-» 

 ca duernil' anni affatto oziose , e non furono che oggetto di 

 pura geometrica curiosità , sino a che Galileo vi edificò so- 

 pra la Scienza de' projettili , e Newton il sistema del Mon- 

 do. Quindi il nostro teorema stesso, almeno nella teoria de' 

 numeri a cui appartiene ^ dovrà avere i suoi usi e le sue 

 applicazioni . 



Per darne una prnova , mi piace appunto di accennare 

 la dimosti azione che da questo teorema si può dedurre di un 

 altro nobile teorema di Fermat , risguardaiite una singolare 

 proprietà de' numeri primi. Il teorema è questo: Essendo p 

 nn numero primo , ed N un qualunque numero non divisìbi- 

 h per p , la potenza p— i di N tiimìnuìta delV unità,, cioè 

 !N'~' — I sarà sempre divisibile per p: dimostreremo prima 

 un altro teorema , di cui questo di Fermat non saia che un 

 immediato corollario , cioè che essendo p un numero primo , 

 ed N un qualunque numero , sarà sempre W — N divisibile 

 per p . Ora ecco come que&to teorema per mezzo del nostro 

 potrà agevolmente dimostrarsi . Se N = i , la verità del teo- 

 rema è per se stessa manifesta, poiché si avrà evidente- 

 mente i^ — I cioè o divisibile per qualunque nunvero p , es- 

 sendo if quoziente pa.rimenti o . Quindi se in luogo di i scri- 

 veremo a— I, dovrà esser parimenti divisibile per p l'espres- 

 sione (2 — ))'' — I • Ora la potenza (a— 1)'' essendo sviluppata 

 colla^ rK)ta formola del Binomio, darà una serie di termini , il 

 primo de' quali sarà a^ , T ultimo — \^ cioè — i per esser 

 p n«mero primo e in cotiseguenza dispari (i), e tutti i termL- 



ui 



(1) Se p sia a , eli' è :J Eolo nii- 

 nxero primo il quale sia pari , la. di- 

 mostraziane divieti farilissima , dap- 

 poiché N* sarà pari o dispari secon- 

 do che sarà paxi o dispari N , oiiùe 



N* — • N sarà o la- dififerenza di due 

 numeri pari o la differenza di due 

 numeri dispari , cioè sarà sempre un 

 numero par 

 prc' divisibile per a . 



e in conseguenza sero- 



