Di GiOACHINO PESSUTr 4 /^6t 



ni intrrmedj saranna separatamente divisibili per p . Impe- 

 rocché questi termini saranno, siccome è i\oto , le potenze 

 p — I , jj — a ec. del primo termine a del Binomio moltiplica- 

 re • .• P P P—^ P-P — i-P -2 . 



te per i coemcienti — — , , — 5 , 



^ il. a I.2.D. 



p.p IO a./7-3 „ . 11,. 



— -—^ — ec. , e 1 espressione generale del termine 



1 • a • o • .j* 



p.p-i.p—ì.p-'ò.. p-in-\-i 

 fjiumo dopo il primo sarà ± ;, — -. 2.' , 



nella quale sarà sempre in<p. Ma per il teorema da noi 



p.p—ip--i-p — i-.p — in-\-i 



dimostrato r espressione irenerale r— , 



*• ° i.a..o.4''-"2 



del coefficienti di questi termini intermedj dev' esser sempre 

 un numero intiero , cioè dev' esser sempre p.j) — \'p — a .... 



p — /«+! divisibile per i.a.3 m, ed essendo m<.pyQ non 



potendo p come numero primo risultare dalla moltiplicazione 

 di nun:>eri compresi tra i ed w , il fattore p , allorché divi- 



derassi , siccome si può ,P'P— i-p — -^-..p—m-hi per i .a.3...w , 

 non potrà sparire e dovrà rimaneiTÌ . Dunque tutti i termini 

 intermedj , fuori che il primo e T ultimo della potenza 

 (a — ly , allorché si ridurranno a forma intiera , siccome è 

 possibile di ridurveli , tutti rimarranno multipli di j!?, cioè 

 divisibili per p ; onde dovendo esser, come si è detto, 

 (a—i)^ — I divisibile per /?, ommettendo tutti i termini inter- 

 medj della potenza (a — 1)^ i quali sono per sestessi divisibili 

 per /? , e ritenendo soltanto il primo e 1' ultimo cioè a^ — i , 

 dovrà essere anche divisibile per p V espress-ione a^ — i — i , 

 cioè a'' — a . 



Dall' esser dunque \^-^i divisibile per ^ ne abbiam de- 

 dotto che debba esser divisibile per p anche a^ — a . Ora 

 neir istessa guisa dall'essere a*"— 2 divisibile per ;7 5 ne dedur- 

 remo che debba esser divisibile per/? anche 3^ — 3, Imperoc- 

 ché iuettendo if — a sotto la forma (3 — i)^ — a, farem vedere 



co- 



