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Dr Gioachino Pessuti . /.63 



nella teoii';i di Ile difF^renze finite ^ ed in quella de' numeri 

 primi 5 risiillerà naturalmente dalla risoluzione de! seguente : 

 PROBLEMA . Deteimììiare la somma de prodotti de' 

 coeffirienti dtUa potenza n 6?u'/ Binomio a 'JL b rispettivamen- 

 te moltiplicati per le potenze m de' termini di una qualun- 

 que progressione aritmetica e , e -\- d^ e -\- 2.d , e -{- ad . . . . 

 . . . e -\- nd* 



Sia primieramente 7?z = o , e però le potenze m de' ter- 

 mini della progressione aritmetica tutte eguali ad i : sj 

 tratterà dunque di trovare la somma de' coefficienti raedesi. 



• 1- / _t_ 7 N» • . 1 T _L n . il — X 



mi di [azr.b) , cioè la somma di i±n-\ zt 



■ ' I . a 



n.n — \.n — a 



■ r hec, la qual somma è evidentemente := (i±i)". 



Sia ora m= i , e dovrà allora trovarsi la somma de' 



, . 1 , rt>- . . , n.n—i , n.n~i.n-2. 



prodotti de coeiìicienti j ± n -\ ±: -f- ec. 



1.2 1 . a . 3 



rispettivamente moltiplicati per c,c-\-d,c-\-2d,cA-Bd... 



, . . e + nd . Ora la patte di questi prodotti moltiplicata per 



, , ., r , n.-n~i n.n-i.n-j. 1 



c darà evidentemente c\i±n H ± • H- ec I 



L I • 2, I . a . 3 J 



=:c(r±i)''; e l'altra nascente dalia rispettiva moltiplicazio- 

 ne per o.dy i.d, ad^ ò.d . . . . n.d darà colla stessa evidenza 



, ,r , — ■ ^'— ' .//-a , /Z-I./7— a.;z-3 1 



una somma=lt«rf|o4-i±n-H ± l-ec. I 



L I • a I . a . 3 J 



= ± ;? J ( I ±1 )"""■' . Sarà dunque la cercata somma = 

 (A) (B) 



r n./i-i n.n-i .n-2 "| r . 



eli ±n-\ ± „ \- ec..\± nd ì o -\- 1 ± Il — i -h 



« — i.Ti— a n — i.n — a./i— o 

 -'■, + i-Pf- I — /-/,-4-,\»-f-^7/T-+-TV'— t 



+ ec.ì=c(i±i)''±?z^(i±i)" . 

 I . a I . a . o J ^ ' ^ ' 



Per passare ora al caso di m=2i , bisognerà di nuovo moltiplica- 

 re 



