Di Gioachino Pessuti . ^67 



±(c'-f c.crpj4-c"77/>^'(i± i)"~M (c+cH-^+c+aJ) «(/i— 1)(^* 

 {i±j)"~'±n{ri—l){n—!i)fP{i±i)'''^. ' 



Dall' attento «^saiue dello sviluppo di questi pochi casi 

 soia agevole di dedurre l'andamento ^ e la composizione della 

 foimola generale esprimente la somma de' prodotti de' coef- 

 ficienti di (a±ù)" nspettivamente moltiplicati per le poten" 

 ze /?z de' termini di qualunque progressione aritmetica e, c+f/, 

 e -\- ad , e -{- 'od ..... c-\-nd. Imperocché egli è evidente 

 che questa somma sarà sempre composta di m -+- i termini 

 lispettivameute moltiplicati per ( i zh i )" , ( i ± i )"""' , 

 ( I ± I )""* . . . . ( I ±: I )"""" , e i di cui coefficienti saran- 

 no del primo -+■ e" j del secondo dt. nd moltiplicato per la 

 somma di tutti i prodotti di ?}i — i dimensioni, che si pos- 

 soci formare coi primi due termini e, c-hd della progressio- 

 ne ripetendo qualunque de' due quante volte si vuole ; del 

 terzo ■-hn{?i — \)d^ moltiplicato colla somma di tutti i pro- 

 . dotti dì m — a dimensioni che posson nascere dai primi tre 

 termini della progressione e, e -+• d, e -+- aJ, ripetuti come 

 prima quante volte si vuole ; e cosi di mano in mano sino 

 all'ultimo che sarà naturalmente ih h^n— i)[n, — 2)[n — 3) . . . 



f. . . {n—m+i)d'"{i±i)"~" . 

 Si avrà dunque generalmente la somma de' prodotti de* 

 n.n — I n.n — in — a 



coefficienti i ±reH ± \- ec. del Bino- 



I . a I . a . o 



mio (artZ*)" rispettivamente moltiplicati per e*, (c-Hc?)", 

 (c-f-arf)'", (c^-3fZ)"' . . . {c-hnd}"' , espressa nel seguente modo 



c"'(r±i)"±[c'"-'-f-c'"-*.(c-+-rf)+c"'-^(c-hf/)' -+-(c-hr^)'"-'] 



7ir7([±i)— 4-[c"'-^H-c-""^(c+t/)...-f-(c+f/)"'~*-+-c"'-^(c-l-ar/)... 



...-f-(c-haJ)'"~^-f (c+-f7)"- ^(c+-a^)^-(c-+^)"'~^(c4-af/)*+ 



-4-(c+^)(cH-aJ)'"-^];z.(«— i).f/'(i±i)--* ±[c-^c+d '^c-^-std 



H-c-l-3J...-fc4-{m-i)r/]/2.(«-i).(/z-3)...(«-m+a).^'"~'(i±i)'~"'^* 



±rt.(/i-i) (ra-a) (/i— m4-i)<^'".(i±i)"-'". 



Cosi se sia per es. w = 4 5 la somma de' prodotti de' 



N n n a coef- 



