4^8 Su DI ALCUNE SINGOLARI PROPRIETÀ* CC. 



ff. . . . n.n — r nn — i.n—a. 



coeliicienti i±n-^ ± i- ec. moltipli- 



I'. a I . a . D . ' 



cati rispettivamente per e*, (c4-r/)'*, (c^-a^)^ (c-h3</)* . . . . 

 . . . . (c-hw/)'*, sarà eguale a C^^i ±1)" ±\à -\-c^. [e -\- d) -^r- 

 c.(c + f/)'4- (e + 4'J'z J( I ± I )''~'H-[c* 4-c.(c-+-^) -h(c-^-4* +c.(c +a4 

 H-(c+ac?)'4-(c -4- ^(c + af/)]/2.(/2— i)i'{ I ± 1 )''-^±[c-t-c+f/^-c-^- 

 arf-^c+3f/]/^.(^— 1).(/2— 2)^^(i±i)''~^-J-n.(,'i— i).{ii — ^)\n-ò)d\ 

 {i±i)''~'' . 



Corollari facili e spontanei della formola generale 



che abbiamo ora esibito , sono i seguenti ^ 



a nostro credere y non ineleganti teoremi. 



I.° La somma de' coefficienti di qualunque potenza n del 

 Binomio a — b è sempre =0 , Imperocché potendoci allora 

 figurare che i medesimi coefficienti vengan moltiplicati per 

 le potenze o dei termini d.i una qualunque progressione arit- 

 metica ^ si avrà perciò 77^ = 0, e dovendo esser sempre 7«+-i 

 il numera de' termini della formola generale , si ridurrà per- 

 ciò in questo caso la detta formola al solo primo termine 

 e™ ( I - I )" , cioè e* ( I - I )" = o . Cosi per es. se si suppor- 

 rà ra=4i J coefficienti di {^a-by saranno 1 -4 -H 6-4 + ' » 

 ìa di cui somma =: o • 



II.° Sarà pure = o la somma de' prodotti de' medesimi 

 coefficienti della potenza n di a-b , rispettivamente molii- 

 piioati per qualunque potenza m minore di n de' termini di 

 una qualunque progressione aritmetica e , e -+- e? , e -i- Q.d , 

 e ~\-^ùd ...... e -h nd . Imperocché essendo, come si sup- 

 pone, ììi-Kn, le potenze successivamente decrescenti di i-i 

 ossia di o , cioè ( I - I )% ( I - I )"-', { I - I )"-' . . .(r-i)--" 

 che moltiplicano i termini della formola generale esprimente 

 la detta somma , saranno tutte positive, e in conseguenza 

 tìitle eguali a o ; onde la somma stessa sarà anche = o. Co- 

 ti per es. i coefficienti i-^'\-6— éf-^i di (a-Z»)^ molti- 



ph- 



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