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Di CiOACHmo Pessuti . 4*^9 



pTicati rispettivamente per i termini deìla progressione arit- 

 metica a, 5, 8, II, 14 5 o pei' ' '•^''O quadrati, ovvero per 

 i loro cubi , daranno sempre una somma di prodotti = o . 



III." Se però sarà w = ovvero >/i, la somma de' pro- 

 dotti de' coefficienti della potenza n di a-b, moltiplicati 

 rispettivamente per le potenze to de' termini di una qualun- 

 que progressioae aritmetica e, e -+- d , e -+- a^, e -{- ^d . . . 

 • • ' . e -h rid , non sarà più = o j la formola però generale 

 che abbiam dato ci metterà sempre in grado di determinare 

 anche in questo caso con molta facilità ed eleganza il valo- 

 re della detta somma. Imperocché se snpporrassi m = re, egli 

 è evidente che tutti i termini della formola esprimente la 

 detta somma saran moltiplicati per potenze positive di i — i 

 ossia 0, e però saran tutti =0, eccetto 1' ultimo, il qua- 

 le sarà moltiplicato per ( i - r )° =: i ; onde il valore di 

 questa somma sarà in quest'ipotesi eguale al coffficiente del 

 «iede?imo ultimo termine, cioè = ± n.{n-ì)-{n- a).{n - S) . . . 



, "{n~jn-\'i)4"' = n.{n~\).{n—2){n—?)) 3.a.i<'/'" . Così 



per es. i coefficieu*i i — 4'+"6 — 4"+"' *^' {^ — ^Y rispet- 

 tivamente moltiplicati per le quarte potenze de' termini della 

 progressione aritmetica a, 5,8, 11, 14 daranno una som- 

 •ma di prodotti =4'3-a-i -3^ =^ '9-r4' 



Essendo però m '>. n , come per es. /« = re -h i j i' ulti- 

 mo termine della nostra formola generale diverrà 



±.iu{ii — i) . {ii—o) . [ii—'i] . ..S.a.i.o .d'"{i — i) ' = 0. — =0; il 



penultimo sarà [c4-c + J'4-cH-2<ìf ... H-c k-nd\n.[ii- t)[n—i) (i— 3 ... 



,.. 3.2. 1 .'/""'. (r - i)'= [c4-c-+-6r-f-c + 2j -I- e ^nct[.n.{n-\). 



('7-ii).('j -3) 'ò.^.\.d^~'^ ; e tutti gli altri termini prece- 



• denti , essendo moltiplicati per potenze positive di i-i cioè 0, 

 si ridurranno a o. In quest' ipotesi adunque il valore della 

 nostra formola generale si ridurrà al penultimo termine 



[e ^c-\-d->rc-\-a.d ...'-^c-\-ìid\n.{iL-i) (/j-2).(re-3) 3.2. 1.^/"'"'^ 



il 



