47° Su DI ALCUNE SINGOLAKI PKOPRIETa' CC. , ^ 



il quale in consegue. iza esprimerà il valore della cercata 

 somma. Così per cs. se i coefficienti i — 4~1~^ — 4"+"^ 



di ( <a i> )4 si moltiplicheranno per le quiiìte potenze de' 



termini della progressione aritmetica iij5,3.. ii, j4. la somma 

 de' prodotti si troverai (2, +-5+8 -t-i i +-14)4 3.i2.u3''=777Òo. 



All' istesso modo si dimostrerà ch'essendo m=/i-|-a, 

 tutti i termini della nostra iormoia gent^rale svaniranno ec- 

 cetto rautepenultimo, il quaie rap;)reseriterà ii conseguenza 

 la somma cercata ; e in geneie eh' essendo m = « 4- /> , la 

 detta somma verrà espressa da quei termine della nostra for- 

 mola generale, che dista dall'ultimo iu<ghi p % 



IV." Trattandosi poi de' coetìioienti di {a-^l)" , i termini 

 della nostra formola generale sarau tutti fosit^vi ed in nume- 

 ro /^^^-I , sino a che si supporrà m < n , Supponendosi però 

 77z= ovvero > re , il numero de' medesimi termini, i quali 

 continueranno ad esser tutti positivi ^ sarà ifidipendentemente 

 da qualunque valore di m , sempre = re + 1 • Imperocché 

 egh è evidente che se sarà m-=ìi, tutti i temimi iaian pur 

 come prima positivi, ed il loro numero sarà , come sempre, 

 m -I- I = re 4- I . Che se supporremo m = re -h i ,1' ultimo 

 termine che tioverassi molt'plicato per re — /re-f- i, si ridurrà 

 in questo caso a o, sussistendo tutti gli altri, il numeiio de'* 

 quali si ridurrà in conseguenza ad m •> cioè ad re-+-i . Simil- 

 mente se sarà m= /z -f- a , -epperò n - m -{- a = o , poiché 

 /?, — rei-Ha. entra tra' fattori de' due ultimi termini, siccome 

 apparisce dalla loro ispezione 3 questi due medesimi termini 

 perciò mancheranno , e i rimanenti saranno in conseguenza 

 m-+- I — a = reH-iì-l-i— iì=:ra-f-i, come prima. In gene- 

 re essendo m — n-^rp, mancheranno sempre, com'è chiaro, 

 gli ultimi p termini, tra' fattori de' quali vi è re — 772-1-/7 = 0, 

 e non rimarranno che termini m4-i—p=n-^p-\-i — jj^n-v-.i . 

 Del rimanente o sommando gli /re+i termini della for- 

 inola generale quando sia 77z < re , o tenendo conto soltanto 

 degli re -f- I primi termini , quando sia 7?z = ovvero in qua- 

 lunque guisa > rej si avrà facilmente la somma de' prodotti 



de' 



