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472i Su DI AIJCUNE SINGOLARI PROmiETA'' CC. 



Ora sviluppando le potenze indicate , e riunendo insieme i 

 termini moltiplicati per la stessa potenza di x , si raccoglie- 

 rà 'agevolmente i." Che x"* si troverà moltiplicata per i — « 



n-a — I n.?i — i -n — a . , 



-h ' 1- ec. cioè per o, secondo i no- 



I . a I . a . 



stri teoremi , quando che sia « > o . a.° Che a;""' ve^rà 



moltiplicato per mC^x , e per la somma de' prodotti de' me- 



. n.n—i n.n — i.n — a 



desimi coefficienti i— a H r — ec. rispet- 



I . a j . a . o 



tivaraente moltiplicati per i termini della progressione arit- 

 metica Zi, 71 — I , n — a, n — 3 ec- Ja qual somma sarà 

 ancoralo per i medesimi nostri teoremi , se sia « > i . 3.' 



m.m — I 

 Che X troverassi moltiplicata per £\x , e per la som- 

 ma de' prodotti de^ medesimi coefficienti rispettivamente mol- 

 tiplicati per 7i* , ( 7i -- I )* , ( re-- a )* j (ti-- 3)* ec. la qual 

 somma è pure , secondo i nostri teoi-emi , = o , quando che 

 sia ra>2,. 4»° Che allo stesso modo dovrà annullarsi la som- 

 ma de' termini moltiplicati |>er x'"~^ , x'"~'^ ec. purché sia * 

 n>3 , re>4 6C., ed in genere dovranno ridursi a zero tut- 

 ti i termini sino al termine moltiplicato per x'"~" esclusiva- 

 mente j il quale sarà il primo a rimanere • ed è evidente 

 dalle cose dette e dai nostri premessi teoremi che questo 

 primo termine che resterà sarà il prodotto di ar™"" moltipli- 



7n.m — i.m — a , . . . m — « -+- i 



cato per -c^x , e per la sora- 



l*a*o.**«««re 



. ■ '^•^ — I 

 ma de' prodotti de' coefficienti i — n -\ — ec. rispet- 

 tivamente moltiplicati per le potenze ii.^"^^ de' termini delia 

 progressione aritmetica n, n — i , n — a ec , la qual somma 



per uno de' nostri teoremi è ^ n.n — i-n — a S.a.i; 



siccome è egualmente chiaro dai medesimi principj che il 



ter- 



