4^4 Su DI ALCUflE SINGOLARI PU0P1U2Ta' CC. 



un qualunque numero prima» il prodotto i . a . 3 . 4 • • • {p — 0' 

 accresciuto dell'unità sarà sempre divisibile per /? , e non 

 lo sarà senoncbè essendo jj numero primo (i) . Ma lascian- 

 do 



(i) Difatti abbiam qui sopra dimo- 

 strato eh' essendo n un qualunque nu- 

 mero , la somma de" prodotti de' cccffl- 



n.n — I yi.n — i ■ " — a 



«lenti ì—n-i "~~3~ 



I . a I . 2 . o 



-^ ec. rispettivamente moltiplicati per 



n n n 

 n , (n— i) , («— a) 



cioè il —n{n — i) 



n.n — r n n.n — i.n— 2 , _/'• 



4 (,2—3) — 7-- ("—3) 



I . a I- . 2. . o 



-l- ec. =r I . a ■ 3 . 4 • • • • " 5 o"'^'^ ^^ 

 supporremo n zzf — ' , intendeudo per 

 p il proposto numero primo , avremo 



r-zi ,„^xP-' ^ 



p—i . p- 



(f-3/-^ - 



r,— 3 



£:Zl_^ZÌ:^(;,-4/-' + ec. 



^ r . 2 . 3 . 4. . . -il' — ');> essendo n os- 

 sia /. — I il numero de'termini del primo 

 membro , giacché « è appunto il nu- 

 mero de' moltiplicatori da cui essi na- 



ri 



re 



n — 2.) 



scono, cioè n , (n — i) 



.... 2 , 3 . JWa per 11 teore- 

 ma di Fcrmat , di cui abbiam dato 

 una dimostrazione- nella /.* Farle , 



(p-.)P-' - I , (p-^)P~^ - I . 

 (e— 3)^' "' — 1 ec. sono sempre divisi- 

 bili per ^ , e in conseguenza (^i)' 



sarà eguale a un multiplo àìp, per e». 

 ,)" sarà eguale- 



Hp+i , l-i ip. 



p—i 



a un multiplo di^ , per es. I^ -i- > 



e similmente ■ \p — ^) 



si potrà esprimere per un multiplo di 



w— I . v — 2 . 



p, per es. l^p -j- — ec. Chia- 

 mando adunque N/? la somma de mul- 

 tipli di/), che vengon dati dai successivi 



termin 



.(^_,)F-_^'(^_2/- + 



ip-W 



• ec. , SI avrà 



r> — r /;— I . p—^ 



p —\ ■ 

 I- . a- 



^-^-f-ec.=i. 



,3.4, 



I 



(p—ì). Ora I — -^ h 



+ 



J5— I . p — 2 l/)-^! . p — 2 . ;) — 3 



1.2 1.2.3 



ce. , ccntinuaudo la serie, siccome si 

 è detto , per un numero di termi- 

 ni p — I , rappresentano la potenza 



(i— i)^ diminuita del suo ultimo 

 termine, il quale essendo p nume- 

 ro primo, e p — i in conseguenza nu- 

 mero pari , sarà certamente -t- i . Si 



avrà dunque Ì!Ìp ^- (i— ')■''"' — ' = 



