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ne prendendo la cosa da più alto , premetto uu' idea della 

 genesi delle equazioni , la quale per V uso che ne ho sem- 

 pre fatto, mi riesce più familiaie, e sostanzialmente non dif- 

 ferisce da quella che mette in pratica il Consocio Ruffini . 



Per procedere con qualche chiarezza in una materia 

 per se scabrosa e difficile , avanti ogni cosa premetto . 



r.° Io considero ìe equazioni mancanti del secondo ter- 

 mine , di qualunque grado esse siano , ed assegno alla radi- 

 ce tante parti , quanti sono i coefficienti indipendenti 1' uno 

 dair altro dei termini dell' equazione ; per esempio per 1' e- 

 quazione cubica x^ -\- ax -\- h ^^ o , stabilisco la radice x = 

 in -\- n , cioè spezzo la radice in due partii perchè due sono 

 i coefficienti indipendenti nell' equazione ^ a & b ; e in ge- 

 nerale per r equazione x" -4- ax''~'' -4- bx'~^ -H ex' ■* H- 



-4- ?^ = o stabilisco la radice ar=OTH-ra + /?-4-^-l- 



H- ec. j essendo r — i il numero di queste parti della radice. 

 Non credo che al dotto Ruffini possa dispiacere che io con- 

 sideri le radici divise nelle suddette parti , laddove egli ne 

 esprime ciascuna con un sol simbolo, perchè in sostanza qua- 

 lunque delle due espressioni è sempre convertibile neli' altra 

 qualor si voglia • 



a.° Inoltre per la formazione delle mie equazioni cano- 

 niche , che si confrontano colle proposte , io mi servo delle 

 radici dell' unità elevata al grado delf equazione , il qnal gra- 

 do , supposto r, potrà essere espresso cosi y — i=o. Sia 

 per esempio 1' equazione di terzo grado x^ -\- ax -\- b = o , 

 di cui suppongo una radice x =.m -\- n -.^ a questa corris- 

 ponde r equazione cubica dell' unità /' — i = o ^ le ciù ra- 



-_ I -f- y' — 3 ^ — I — >/"^ 



dici sono , / = I ; / =: ; /■=. , 



valendomi di queste due ultime radici immaginarie, postochè 

 mi sono servito della reale i nella ipotesi di x =■ m -\- n •, le 

 altre due radici della cubica esprimo nella maniera che sie- 



