Da Gianfrancesco Malfatti . 58r 



I H- /^^ \ / — I — v/ — 3 



\ n ., X = 



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— ]n; dalle radici, col- 

 a / \ 2, / 



la trasposizione dei termini del secondo memlMO di ciascuna 

 di queste tre equazioni , passo ai fattori , e di questi il pro- 

 dotto mi fa risultare la mia canonica di terzo grado , che 

 debbo colla cubica proposta confrontare, onde trarre i valo- 

 ri dì m , n , e rendermi con ciò nota la radice delia ge- 

 nerale equazione cubica x^ •+■ ax-\-b = o. Ritornando all' 

 equazione generale , che in se racchiude tutti i gradi , 

 ed espressa col massimo esponente r , dico ; o r è pa- 

 ri , o dispari . Se r è pari 1' equazione /' — i =: o si . 



r r 



potrà sempre spezzare ia due fattori /^ + i ; /* — r ; riu- 



- . r 



scendo in tal caso — numero intiero . Ora contenendo 1' una 



e r altro fattore delle radici immaginarie , la nostra / dev' 



r T 



essere presa non nel fattore /^— i = o ma netr altro y*-i-i=o, 

 e direni poi la ragione in progresso . Nel caso di r dispari , 

 divisa r equazione f — \ = o per y^ — i , abbiamo il quozien- 

 te /'"'+/■—* -[-/'"^ -,_ , _ _i_ I—o; ossia invece dell' 

 ultimo termine i sostuito f , e preso il quoziente inversa- 

 mente ; f-\-r -+-/' -"rP 4- + /' = o . O questo 



quoziente è di sua natura indeprimibile , od è composto di 

 più fattori razionali . Nel fattore di grado più elevato degli 

 altri, che nel primo caso è l' istesso quoziente indeprimibile, 

 va presa la radice y, per mezzo della quale otterremo tutte 

 le altre immaginarie che si comprendono nella equazione /^'-l 

 = o, e di esse ci serviremo per esprimere i fattori della cano- 

 nica coir'spondente al grado r della proposta equazione , on- 

 de paragonati i risultati che nascono dalla moltiplicazione dei 



fat- 



