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fattoli suddetti coi termini analoghi della proposta , si dedu- 

 cano da ultimo i valori di m , re, ed in conseguenza riesca- 

 no note tutte le radici dell' equazione . 



3° Sarebbe di molta briga 1' esprimere le radici immagi- 

 narie dell' unità elevata ad alti gradi ; ma dopo aver dimo- 

 strato alla mia maniera una proprietà generale di tali radici 

 dell' unità , sarà agevole ancorché non se ne presenti il va- 

 lore di ciascuna , formare le nostre canoniche , qualunque 

 sia il grado dell' equazione . 



Il Teorema è questo. Supposta in generale 1' equazione 

 I — f' — Cj siccome questa saia sempre divisibile per i— /, 

 ed avremo il suddetto quoziente i -f-/-l-/^-t-/^ -h/'' -1- ec... . 



^/'~' ; ossia /-f-/^ -1-/3 -I-/4 -I- ec -j- /' . Se sup- 



• porremo che f sia una di quelle radici prese nel massi- 

 mo fattore dell' accennato quoziente , o nel caso di r pari , 

 che può dar la formola composta di due fattori dello stesso 

 grado 5 se prenderem la radice immaginaria non nel fattore 



r r 



/" - I , che ammette la radice /= i , ma nell'altro /» + i , 

 savàf^ un' altra radice, f^ una terza , /'^ una quarta ec. fino 

 all' ultima f'=-ii onde il quoziente suddetto sarà la somma 

 totale di tutte le diverse radici dell' equazione J' — i = o . |j 



Per dimostrare questo Teorema mi servo d' un altro già 

 noto agli Analisti , che si trova espresso in quasi tutti i li- 

 bri elementari di Istituzioni analitiche, ed è il seguente . Sup- 

 posta in generale l'equazione a' — Aa'^'H-Bjf"""* — Cx'""^ -h 



ec -4- P = o , le cui radici siano a , Z> , e , er. , la 



somma delle quali si esprimerà con questo simbolo M' ; la 

 somma dei quadrati di queste radici si esprima con M*, quella 

 dei cubi con M' ^ e così proseguendo fino alla somma delle 

 podestà r delle radici che si esprime con M" : intendo che i 

 numeri i , a. 3. ec. . . . fino ad r, siano apici, e non po- 

 , desta . Viene in tai libri dimostrato valer le seguenti equazioni , 



M' — 



