Da Gianfrancesco JMalfatti 583 



M' — A = o 



M' — Aivr + aB = o 



M' — AM' -4- BxM' — 3C = o e in generale .... 



M'— .AxM'-'H- BM'-'" — CM'-'fino a . . . . ± rM = o 

 dove r ultiiiio M senza apice rappresenta il prodotto di tut- 

 te le radici. Qui si vede che per ragione dell' alternativa 

 dei segni , 1' ultimo termine rM ha il segno positivo se 

 1' j-ei"rio è il prodotto di numero pari di ladici , ed ha il se- 

 gno negativo se 1' r*^""" è il prodotto di radici di numero dis- 

 pari . 



Mi resta pertanto a dimostrare clie per la nostra ecfua- 



zione Z' — i = o saia sempre M' , M* ^ J\P ec fino 



ad M'~' eguale a zero . Per provare quindi che la formola 

 /-4-/* -f-/^ -f-y"* H- ec. . . . -\- f è V aggregato di tutte 

 le radici dell' equazione /' — i = o , basterà che io dimostri 

 essere realmente /+/* H-/^ -^P 4- ec. . . . -h /' = M' = o , 

 e cosi i quadrati de' suddetti termini /^ -l-/'* -4-/'' -4-/® -+- 

 ec. . . . + f" = M' = o, i cubi f' -+-/' -\-P -^/"-h ec. . . 

 . . -f- /*' = M^ = o , e generalmente /(^-')+/'^^-') -+-/3('-0 

 ^_y4('— i).^ ec. . . . +/''^'~')= M'~'==o . Provato pertan- 

 to ch'io abbia esser M'~'=:o, sarà parimenti dimostrato che 

 essendo /-+-/* +/' +/"* + ^^- • • • -^ J' = o , sarà la somma 

 degli ambi , dei terni , delle quaderne ec. di queste radici , 

 eguale a zero, sino alla denominazione dedi r — i«"'"', che 

 cala d'un' unità dal grado dell'equazione proposta/' — 1=0. 



Ora poiché I— /'=(i -/)(/■-+/' -f-/^ -f /''H-ec. ...-^f), 



sarà an -fie ( i — /) (/ 4-/' -+ P ^-p H- ec -\- p ) - q, 



esclusa pertanto la radice /= i ,. perchè f non deve essere 

 presi che tra le radici immaginarie, ne viene per conseguen- 

 za che sarà f+P -'r P -\- P 4- ec -^ p =>c, ed ecco. 



che 



