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elle il secondo termine dell'equazione generale y"'-A/'~'+B/"'" 

 — ec. . . . + P = o è nullo , e tale appunto nella nostra equa- 

 zione /' — I = o . Potrà quindi quest' aggregato / + /*+/' 



•-\- P -V- i-c -V- /' rappresentare la somma delie radici 



della equazione /■" — i = o, se la somma degli ambi di qne- 

 ste radici, dei terni, delle quaderne ec. fino agli r— i ts'"na 

 cioè B, C, ec. fino al coefficiente del ttrinine precedente 

 P , sia zero , e se 1' unità r"ma sia — i , cosi esigendo 1' in- 

 dole della nostra equazione /' — i = e . 



Ma questo si dimostra cosi . La Teoria della sommazione 

 delle serie geometriche , ci fa conoscere essere /'" +/*" -+- 



pm ^y-4., _^g^, _ _ . + /""' — ^ i—A ' ^^ essendo sì 



il numeratore che il denominatore di questa forinola divisibi- 

 le per i—f, sarà la suddetta seiicì f" -t-/*" -f-/^"* -+-ec ... 



H-Z-^/'-CH-Z-hy^H-ZJ-hec +/'"'+/' +/'^* 



-1-/'+^ -+_ ec -+-/"■-' -f-/*' -^P"^" -\-r'-^^-^ ec 4- 



/•}'-' _,_/3' ^ y 3'-)-' -^/3-^^ -1- ec. . . . H-/''"^* H ec 



^yrim-.) ^ ^^^.^ ^g^^j^ jr^ ( ^ ^j. +/" + eC. . . . -4- /('"-'' ) 



( I +/H-r + ec -l-/'~"), e perchè /', /" , P' ec 



. . . ,p'''^~^> sono ciascuna eguale all' unità , e diventano di 

 numero ?« , la suddetta espressione-si cangia in quest' altra 

 f'".in{ I -\-f-\-P -I- ec. . • /'~' ) • Cosi il quoziente del de- 

 nominatore dopo la divisione per i — /diventa i +/+/*-+- 

 fi + ec -+-/"'""' . Laonde si fa 1' anzidetta serie /" -f-/'"* 



+/3" + ec....+/-=^— ^^^-^— y,--^ . Ora 



r è un multiplo di m , o no ; nel caso di r multiplo di 

 m , succede un quoziente esatto , se si divide il numeratore 

 per il denominatore , e in esso troverassi sempre il fattore 



1 ^ f -\- f^ -\- p -t- ec. . . . H-/'""' • Se poi r non è un multi- 

 plo di m , non potendosi fare esattamente cotal divisione re- 

 sterà la forinola come 1' abbiamo sopra espressa , e poiché 

 supponiamo t maggiore di w j e la prima radice / immagina^ 



lia 



