Da GiANFRANCEseo. Malfatti. 5f'5 

 ria va presa nel maggior fattoio della siiiie i+/4-/^-l-€c. . . 

 . . Z'^' , cotal valore di radici introdotto nella medesima se- 

 l'ie renderà nullo il numeratore , né potrà esser tale il de- 

 nominatore; dunque , supposto i -^-f-^j^ "+~ ce ~^ f'~^ 



ovvero f -\- f^ +/^ -f- ec -+-/' eguale a zèro , diventerà 



pur zero la serie /"■ -+-/''" -\- p"" 4- ec -h/"". Ora sicco- 

 me il valore degli ambi delle radici di qualunque equazione 

 dipende da un termine che rappresenta la somma dei qua- 

 drati delle medesime radici, e da un altro che è il quadra- 

 to della somma delle stesse radici , posta questa somma egua- 

 le a zero, ed avendo dimostrato che in generale/"' -f /*"" -h 

 /^^ H- ec. • . . -h /"■"'= o, fatto w = a rappresenterà quella for- 

 rnola la somma dei quadrati di tutte le radici , che annul- 

 landosi rend« nulla eziandio la somma degli ambi delle stes- 

 se radici . Fatto ?« = 3 avremo in essa la somma dei cubi 

 delle medesime radici , e siccome la somma dei terni ha nel 

 suo valore cotal somma unita agli ambi e somma di radici , 

 resta chiaro annullarsi ancoia la somma dei terni ; e con si- 

 mil discorso si diià pine lo stesso per la somma delle qua- 

 derne ec. , sino all' ultimo termine esclusivamente, il quale 

 non essendo altro che il prodotto di tutte le radici , quando 

 avremo dimostrato essere il predotto di tali radici = all' uni- 

 tà negativa , quando r è pari , o si prenda ciascuna radice 

 positivamente, o negativamente, ed eguale all'unità positiva 

 quando /• è dispari, e si prendano le radici positive , resterà 

 anche dimostrato restituirsi 1' equazione /' — i = o . 



Per far ciò rifletteremo essere il prodotto delle radici 



della Tabella . Cosi eqnivalerà T espressione /' +-/" H-/^' -f- 

 y*' + ec. . . . -V- f" ad M' cioè ad M coli' apice r , ossia alla 

 somma delle podestà r di ciascuna radice . Quando pertanto 

 si considera nella nostra equazione/' — i =o l'unico r"i'"o ^ 

 nella formola generale della Tabella , annullandosi pel caso 

 nostio tutti i termini intermedj tra il primo e 1' ultimo , 

 Tomo XI. E e e e sa- 



