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sarà M' ±: rM = . Ora o il numero r è pari, o dispari; 

 supposto r pari , avendo luogo il primo segno + iiell' ulti- 

 mo termine , sarà M' + /M =::: o ; nel ca?o di r dispari , avrà 

 luogo il secondo segno e sarà M' — rM ==: o ; cioè nel caso 

 di r, pari adoperando i nostri simboli espressi colle podestà 



di //'+/'' 4-/^' 4- ec -f^ /'•'+/ ^ =0. Ma sup- 

 posto r pari, la nostra equazione f — i =: o è sempre il 



r r 



prodotto dei due fattori/'' + i ;/^ — i ; e noi non prendia- 



r 



mo la prima radice / nel fattore /* — \ , ma bensì nell' altro 

 fattore/^ + i ; dunque valendoci della equazione /*-j-i=o 

 sarà/*r= — I . La superiore espressione j'' a <;quivale 



T.T T r.r 



quest' altra f" • /^, ma perchè t è pari, sarà sempre f ^= x ^ 



e l'altro fattore /^ = — ^ i , dunque sostituendo questo valore, 

 sarà nel caso di /• pari /■■+/" +/^''+/^''+-ec. ... -|-/"—7-M:^o, 

 e poiché ciascun termine , /', f", f^', f^' ec. . . ./", è egua- 

 le air unità, la prima forinola esprimerà r numero di uni- 

 tà , e quindi valerà l'equazione r-|-rM=o, M 3= — i, ovve- 

 ro il prodotto di tutte le radici f, /*, jT^, /''ec. . . f =. — i. 

 Ma essendo pari il numero delle radici , o si considerino es- 

 se col segno positivo , o portando ciascuna dall' altra parte 

 dell' equazione, onde facciano il secondo termine di ciascun 

 fattore cangiando ognuna il proprio segno, nt n resterà muta- 

 to il segno del prodotto , dunque anche nell'equazione ridot- 

 ta a zero l'ultimo termine sarà eguale a — i . Nel caso poi 

 di r dispari , abbiamo parimenti M' — ;'M ^ o , ossia cogli 



equivalenti simboli,/' 4-/"-+/^'-f-ec. . — v-f" — rf ^ =0 . 

 Ma se r è dispari , necessariamente r + i è pari , onde 



