Da CjANrRANCESCO Malfatti. SSy 



'■-+-1 ,. ..... , , 



diventa numero intiero che chiamo m , e saia lo stes- 



so che (lire /"" , e siccome l'equazione /*" — i = o dà /' = i 

 saia purey^'"'=i • l)uiK[ue sarà lo stesso che dire r nu- 

 . nieio di unità che indica il primo termine — ?]M=c cioè 

 M = I ; ma perchè il numero delle radici è dispari , ciascu- 

 na d'esse cangia il segno trasportandola dall'altra parte dell" 

 equazione , e resta pure cangiato il segno del loro predotto ; 

 diin(jue anche in questo caso avremo iiell' equazione ridotta 

 a zero l' ultimo termine eguale a — i ; con che sarà restitui- 

 ta la primitiva formola /' — i =o,e si verifica evidentemen- 

 te essere /h-/' -4-/' -+-/■* -h ec. • . . ■+■ f la somma di tutte 

 le radici della suddetta equazione, cosicché considerata /" co- 

 me la prima un'altra sarà/*, una terza p ec. fino all' ulti- 

 ma /' . 



Darò per maggior chiarezza uno o due esempj di tali 

 fattori nelle fi)rmole del grado più elevato, da -cui si deve 

 prendere la prima delle radici immaginarie , le cui podestà 

 danno tutte le altre. Supponiamo l'equazione p^ — i = o. 

 Questa formola equivale a qnest' altra (/^ — i )(/*+ y^ -I- j) 

 (/'*-+-/^-+-i) ~ o, (jve si vede che il più alto fattore contenente 

 le radici immaginarie è T ultimo (/'* -i-/' + i ) che sup- 

 posto eguale a zero, e risoluta l'equazione dà/' = ■ , 



e in conseguenza /=:|/ -. Se la formola fosse 



p — i=o, poiché è lo stesso che dire (P — i) (f* 4 /^ -M)z=o, 

 essendo il fattore più alto {f^ -i-f^ + i ), eguagliato questo a 



zero ed estratta la radice, si ha /^ = onde 



3 / j _^ / 3 



/ - 1/ ^ ; dal che si deducono tutte le 9 radici 



dell' equazione /' — 1 = in questa maniera . Fatto per co- 



E e e e a mo- 



