Da Gianfrancesco Malfatti . Sftq 



dente a onde fla questo dipenrja , chiamo tale er|iìazione co- 

 me particolare di terzo grado . Da ciò nasce che le equazio- 

 ni particolari di qualunque grado possono avere delle pro- 

 prietà non comuni alle equazioni generiche del medesimo 

 grado , come quella di avere un tlivisore razionale di grado 

 inferiore , che le generiche non potranno mai avere , e cosi 

 dicasi di altre proprietà. E se tal divisore di grado inferiore 

 non viene accettato nemmen dall' equazione particolare, non 

 Tedo ragione di negare che si possa trovare nella risolvente 

 di quest' equazione particolare , o se né anche in questa , 

 nella risolvente della risolvente, o nella terza _, o nella quar- 

 ta ec. , riuscendo tutte queste risolventi successive, sempre 

 con maggior ragione , equazioni particolari , perchè coli' ac- 

 crescimento del numero de' termini , non si hanno per loro 

 coefficienti che funzioni dei primi pochi simboli indipenden- 

 ti prefissi ai termini della prima proposta equazione . 



Premesse tutte queste cose che abbiamo fin qui esposte , 

 io vengo a formare certe equazioni che chiamo canoniche , le 

 quali confrontate colle proposte mi conducono ad un' altra 

 equazione, che chiamo risolvente, col mezzo della quale cer- 

 co di determinare le radici della medesima equazione . Per 

 la formazione di tali canoniche stabilisco la radice della pro- 

 posta eguale a tanti simboli diversi meno uno , quanto è il 

 grado deir equazione , e moltiplico per le radici dtll' unità 

 del medesimo grado questi stessi simboli , onde formarne tante 

 quante sono nell' equazione contenute e nella maniera che 

 qui Sotto esporremo, affinchè dalla loro moltiplicazione risul- 

 ti la canonica che dee servire di confronto . 



Comincio dalla equazione di secondo grado .r* — a ^= e .' 

 Assumo pertanto l'equazione delT unità quadrata/^ — 1 = 05 

 nella quale le radici sono tutte due reali , / - — i , /= i , 

 eioiusa. pertanto la radice /= i mi servo dell' altra /= — r 

 che darà /^ =: i . Suppongo che la radice delT e([uazione 

 ch'amata — 77Z, dia il fattore a:-{-w = o , ovvero x -\-f'' m = o , 

 Wide r altro fattore sia x + f in = o . Il prodotto di questi 



due 



