Sqo DuEBj Proposti ec. 



due fattori so ni itji Distra l'equazione x'--^ (fn-^Pw) x-+Pin^ = 9. 

 ìiLif+f\ cj( è — i -h i =o -.p =zf'.f— — I , onde sarà es- 

 sa x'' — m' = o, e il coniioiito colla proposta dà m''=a, cioè 

 m = \/a, ni = — ya. Tale equazione m^ = a sarelihe st- 

 Goiìdo il mio metodo la risolvetite della proposta x^ — a~o, 

 anzi la proposta ìh tal caso diventa di se stessa la risolvente. 

 Per le equaz oni di teizo grado faccio nascere la canoni- 

 ca in qnesta maniera . Competendo a questa 1' equazione 

 /' — I = o cioè (/ — 1 ) {f-\-P -4- 1 ) = o , e presa una delle 

 radici immaginai le ^ che si trovano nella l'ormala f^-^f~^ l 

 per prima delle nostre radici, i tre fattori della canonica cu- 

 bica devon ess^e secondo il mio metodo. 

 X -+■ f m + f^n = o 

 X -h-f^m -hf^n — o . 

 X -t- f^ m +f « = o 



ovvero' esprimendoli più comodamente per il calcolo 

 X -\- f m-T- pn = o 

 X -\- f^m-\ f li = o 



X -\- Tìl-V- il =■ G 



percliè a motivo dell' equazione /^ — 1=0, os^ia /^ =: r di- 

 venta y ' =/, /^ =/* = I . Moltiplicati tra loro i due primi 

 di questi ultimi fattori, risulta x^ -\- {fm -h f'm -V- fi -\-f^//)x 

 ~Vfhn'-\-Pmii-\-pinn-\-f-'Ti'', cicè x*-(;72+r/) or-t-w^ — /?z«+/i'=o, 

 perchè /* -+/= — i =/* -^ !'"■> /^ = M finalmente molti- 

 plicato questo trinomio razionale per V ultimo fattore x -\- ni 

 1-1- 7Z =r o abbiamo la canonica di terzo grado x^ — Zmnx ->r- 

 in^ -\-ìi^=.0' Ola essendo la cubica generica x' — Zax-^b=o ^ 

 i confronti de' termini ci somministrano prima di tutto l'equa- 

 zione mn=.a che diventa per me la risolvente della propo- 

 sta - In fatti essendo w^ -f /i' =: Z» , m^ -f- arnhi^ -^ i% z^ 1/ ^ 

 poiché dalla risolvente m,ii=a nasce ^m^n}-=^a^, colla sottrazio- 

 ne di questa dalla precedente risulta ni — 2.m}ri}-\-n —V'— ^n* 



cioè m^ — rt' = y'i^ — 4<z' , che combinata coli' altra ni^^n^=b 



dà in ultimo rfi=y J"^ K ^ " ^' » '^ =K a ~ » a ~ "'* 



Per 



