Da Gianfrakcesco Malfatti. Sqi 



Per formare la canoiiica delle eq.uMziuiii l)iquadtati< he , 

 avrà lunfro qm Ila della podestà qiiaita dell' uiiilà cioè/"* - i=o 

 ovvero (/^ — I )(/'-+- 1 ):=: o . e la prima radice/iinmayiiidria 

 andrà presa nella eqnai^ioiie /' -|- i = o, ossia f" =■ — i . Ec- 

 co pertanto i nostri qiiattio fattori componenti 1' equazion 

 canonica di qua; to grado . 

 1/ a:-t-///i + /V -+/«=o, 3." x-^pm^fr-^f^ 11 = 



ossia posti in essi i valori risultanti dalia equazione /^ = — !• 



i.* X -{- fm — r — fiL=:o 



a." X — m + r - n = o 



d.' X — fn — r -\- fa = o 



^■'' X -\- m -\- r -\- n r= o . 

 Formeremo poi i due trinonij razionali coJ moltiplicare il 

 primo fattore col terzo, indi il secondo col quarto. Colla 

 prima moltiplicazione si ha il trinomio .r'-2/-.iM-(/'7i — 77)* +/-*=o, 

 e c«^)lla moltiplicazione del secondo e del quarto fattore si lia 

 V altro trinomio x* -f- 2r.r — {m-\- ny -h r^ = . Resta ora 

 da moltiplicare tra loro que&ti due tiinomj razionali dal che 

 risulta r equazione canonica 



x'^-h (— 4"-'-«— 2/').r^-l-4r(/72M-7j').r— (/7Z*-7'/)'— 477Z77r*-f-7-*=0 



o anche a;'* r {-/^mn-^r^) c^-ì-^'i'n^+fi^jc-i'n^-'i^y-^-iimn-r^y^zc» 

 Sia ora l'equazione generica di quaito grado , x"* — 2.ax:''+^l>x 

 4- e = o . Per avere di questa la risolvente confrontandola 

 colla canonica , ho ù.rnn + r^ =ia^e 2.11111 — r^ =a — 27-^. In- 

 di col coidronto degli ultimi termini risulta i^m^~\-ìi'^Y^=(i^ , 



4ar^ -+- 4'"'' — e ■> ^ perciò (77?' -f- n^ }' = a^r"- — ù^ar'' + 4/* — 

 cr^:=^b^, e disponendo i termini opportunamente ^ nasce la ri- 

 solvente ^r^ — ^ar"^ -[- {■i'- — c^)r^ — b'' = e . Si rifletta che que- 

 sta risolvente è effettivamente di sesto grado e noi possiamo 

 trattarla come le equazioni di terzo, perchè mancano i ter- 

 mini delle podestà l'i.-pari di r , il cui valore sarà espresso da 

 una radice seconda che comprende sotto di se una radice 

 terza , e ne rende infatti il valore rappresentato da una ladi- 

 ce di sesto indice. Poiché questa i." risolvente i,on è divisi- 



Li- 



