5ga DuBBj Proposti ec. 



bile per alcun divisor razionalK , riuscendo essa di natura ge- 

 nerica , perchè tanti sono i siiobuli indipendenti tra loro j 

 7/1 , n , r , quanti sono i termini dell' equazione meno uno, 

 è necessario tiasformar questa in un'altra, che presenti a un 

 tratto la sua risolvente clie sarà la risolvente della risolvente . 

 Per ottenere ciò trasformeremo la formola in un'altra cui man- 

 chi il a.° termine , ed avrà essa l'aspetto z' — 3MNh-M^N'=o^ 

 menti e la traslormata potià essere espressa così -;^-3A.3-j-B=o g 

 riuscendo cogniti A , e B , che sono funzioni dei noti coeffi- 

 cienti a^b ' La seconda trasformata per tanto dà col confron- 

 to MN= A , che diventa quella che chiamo la 2." risolvente , 

 perchè nel modo medesimo da noi adoperato per le equazio- 

 ni cubiche 5 si trovano i valori di M ed N dati per A, e Bj 

 ed in conseguenza anche il valore di 2: , e quindi ritornando 

 ai primi j i valori di m^n^r, e perciò anche il valore di x. 

 Siccome poi abbiamo formato la nostra canonica di quarto 

 grado coi quattro suddetti fattori ^ rendendocisi noti i simbo- 

 li m ,n , r, ed essendo altresì cogniti i va[ori di /, f^, /', f^ 

 ec. , ci restan note eziandio tutte le quattro radici compo- 

 nenti la nostra generale di quarto grado . 



Vengo ora alle equazioni geneiali di quinto grado , che 

 hanno sino ad ora deluse le speranze degli Analisti per la 

 loro generale risoluzione^ la quale , e a più forte ragione di- 

 cendo lo stesso per le equazioni di grado superiori al quinto , 

 vien giudicata impossibile dall' egregio nostro Socio Ruffini . 

 Qui pure , inerendo senqire al nostro metodo ^formeremo la 

 canonica di quinto grado coli' ajuto dell'equazione/^ — 1=0 

 ossia (/ — i) (/''-f/J -+-/■' -I-/+ i) = o. La prima radice 

 immaginaria f di cui ci serviamo per la formazione de' bino- 

 mj componenti la canonica di quinto grado , secondo la teo- 

 ria più sopra esposta va presa nell'equazione /''-l-y^-t- _/"'-+_/"+- 

 j =0, che contiene le quattro radici immaginarie dell'unità 

 elevata al quinto grado . Siano pertanto ie seguenti serie dei 

 cinque fattori componenti la nostra canonica di quinto grado. 



