Da Gianfrangesco Malfatti . 697 



4 



fossero le funzioni di |/ , e quindi supponendo che tutte le 



4 

 forme di funzioni di V dovessero essere comprese in un' e- 



cjuazioiie di 4" gi'^'lo razionale , conclude che la data ri- 

 solvente di 6.° grado debba avere tre radici eguali , la qual 

 cosa noti veriticaudosi nella generale risolvente , giudica im- 

 possibile la risoluzione generale dell'equazioni- di 5.* grado. 



Opporremo due riflessioni a questa sua decisione. La pri- 

 ma : the vi possono essere didl' equazioni in cui 1' incognita 

 sia eguale a funzioni di. ladici quarte , contenenti dt-iitro 

 di se radici iid'eriori , essendo esse" equazioni di grado supe- 

 riore af quarto, senza che sì possano dividevi*; in fattori ra- 

 gionali di qnaito grado , come avverrebb'' upÌI' equazione 

 E'^ ^- 8lL^— 9E* +a4E'Va8.3a' ^£i7E*+-3iE^— 36oE*+ai6E 

 — I I ;= o la qrr ile non è divisibile né in uno , uè in tre 

 fattori razionali di quarto gvddo , quaiituiiqu^ una delle sue 



4/7" 4/ '^~ 

 radici non sia altro clie E = !/ 3 — !/ al/ j, ; egli è ben 



v^ro che la nostra risolvente di 6.° grado non può ammettere 

 un. disisor r;izii»i'ale di grado duodecimo al 6." superiore ; ma 

 ptn he non pntiebbe egli trovarsi , un sinid divisure raziona- 

 le nella risidveute della nostra eqi azione di 6.° grado, che 

 diventerebbe la seconda risolvente della nostra pr'>p,,sta di 

 quui^o , e non trovandosi in quseta , perchè , passando alla 

 ti-rza risolvente , non potrebbe aver luogo in esia un simil 

 divisore , e lo stesso dicasi delle risolventi ulteriori , co»ic- 

 cliè ritrovato finalmente tal divisore raz'onale ^ e asceudenda. 

 di mano in mano sino alla prima risolvente di 6.° o^t-ado , si 

 p)ssa realmente ottenere il valore di 3, che non sia altro che 

 funziiuii di radici conferenti sotto di se altre funzioni di ra- 

 dici inferiori? e ciò sempie supposto che fosse necessario sotto 

 alle la I ci quinte dei valori di m, n,p^ q aver funzioni 

 di radici quarte . 



In secondo luoghi non so vedere dalla risoluzione delle 

 equii/ioui iuferioii al t^uiuto uu' analogia cosi imperiosa che 



mi 



