5()?> Dubbi Proposti ce. 



mi costringa ad aminettere tale necessità , prima perchè trop- 

 po pochi sono i gradi inferiori dai Geometri risoluti, poi per- 

 chè anche nell'equazioni di quarto abbiamo veduto che ef- 

 fettivamente la loro generale risolvente è un' equazione di 

 sesto grado , ciascuna delle cui sei diverse radici è idonea a 

 dare il valor del primo fattore x-\-m + )• -{- 7i dell'equazio- 

 ne di quarto grado . Questo è il nostro secondo dubbio da 

 noi promesso sulla dimostrazione del Socio Ruffini . 



Io non so vedere difficoltà alcuna nel concepire che nel 



valore di m 1/ F z possano aver luogo funzioni di radici seste, 



perchè derivate da equazioni particolari e non da equazioni 

 generali di sesto grado , le quali radici seste comprendano 

 anche sotto di se funzioni di radici inferiori , perchè sicco- 

 me sotto le radici quarte spettanti all' equazioni biquadrati- 

 che , trovandosi le funzioni*di radici terze e di radici secoi,de , 

 col liberare dalla irrazionalità il fattore x-^?n-\-r-\-n=:o 

 non sale Tequazione più in là del quarto grado, elidendosi nel- 

 la formazione dei coefficienti dei termini tutte quelle funzioni 

 di radici terze , e di radici seconde vincolate sotto i primi 

 indici di radici quarte , così parmi che anche nel caso del- 

 le nostre i adici quinte, avvegnaché contenenti sotto di se 

 indici di radice sesta , cioè di radice seconda , di radice ter- 

 za , e pili altre funzioni di radici quinte e di radici inferio- 

 ri , non si possa temere dovere ascendere colla liberazione 

 dalla irrazionalità il fattore x ~{- m -+- n -\- p -h g = o a grado 

 più alto del quinto per la distruzione che nella formazione 

 dei coefficienti dei termini avviene di cotali funzioni di ra- 

 dici , stando però fermo che tali valori compresi sotto le ra- 

 dici quinte derivino , o immediatamente dalla prima risol- 

 vente , o anche dalle risolventi ulteriori . 



Né io né alcun altro Geometra si assoggetterà per av- 

 ventura a calcoli sì improbi e laboriosi . coi quali si cerchi 

 di verificare questi miei sospetti. Con una equazione partico- 

 lare però dei coefficienti ne' termini puramente numerici ^ 



che 



