Da GlANFRANCESCO MALFATTI . 6o3 



Stesso ho sperimentato , ovvero 2" — aMz"* — aN^' + M^^;^ -f- 

 (2M.N -+- P)3 -t- JN* 4- Q = Oj nella quale manca il secondo 

 termine , i simboli tra loro iudipenctenti non sono che quat- 

 tro , il che la esclude dal numero delle generiche di sesto 

 grado, nelle quali, còlla mancanza del secondo termine, i 

 simboli indipendenti debbono essere cinque , e la mette nel- 

 la classe delle equazioni particolari di sesto grado ; dal che 

 viene avvertito il Geometra di cercar prima di tutto se tale 

 equazione accetti qualche divisor razionale, di grado inferio- 

 re . Al caso che ciò non succeda , parmi che non si debba 

 concludere essere irresolubile la proposta di quinto grado , ma 

 che si deggia passare alla risolvente di tale equazione di sesto , 

 che , fatto il calcolo j si troverà ascendere al grado ventesimo, 

 ma avente un quadrato d'incognita per radice, il che la ren- 

 de di decimo grado . Questa non può avere per coefficienti 

 dei suoi termini altro che funzioni dei quattro simboli indi- 

 pendenti tra loro _, M,N,P,Qj laddove dovrebbero essere 

 nove per classificarla generale , quindi il divisor potrebbe in 

 questa trovarsi ; rimarrebbe con ciò risoluta 1' equazione del- 

 la prima risolvente, e conseguentemente 1' equazione proposta 

 di quinto grado. Non potendosi nemmeno in quest' ultima, 

 rinvenire tal divisore, e perchè sarò io costretto a giudicare 

 impossibile la ricercata risoluzione , senza 1' esame previo del- 

 le ulteriori risolventi , che divengono poi la terza , la quar- 

 ta ec. risolvente della proposta equazione ? La nostra parti- 

 colare ci farà forse conoscere la necessità di tali esami . 



Tra le radici della nostra risolvente (A) di sesto grado > 

 ha luogo la seguente 



5 

 + 7-^1 



come ognuno potrà conoscere introducendo tal valore , nella 

 suddetta risolvente (A) di sesto grado che fa nascere = 0. 

 Ecco pertanto un divisor irrazionale roll'indice di radice quinta 

 r~ Gggga g — 



V 5/ ^ 5/ 



£=a'— a'. 1/ a — a* . 1/ a*— 11 .al/ : 



a' 4- 7. al/ a'^ 



