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Da Gianfranccsco Malfatti. ^ 6c5 



la divisione del quale , rimanendo per quoziente una equa- 

 zione di quinto grado , per il rintracciamento dell' altra no- 

 stra radice 



Z = 2.^ — 2} y/ 2. — 2* (/a* — I I . 2 Y 0} +7.2 I/i 



non ho avuto bisogno che di passare alla risolvente di tale 

 equazione di quinto grado , che arrivando al sesto mi dà un 

 valore lineare rispetto alla nuova incognita, secondo cioè re- 

 sta ordinata tale risolvente di sesto gn'do, da! quale risalendo, 

 vengo in fine condotto a conoscere il suddetto valore di z\ 

 e cctal nuova risolvente riguardo a quella radice diventereb- 

 bc la seconda risolvente , avendo relazione alia equazione in 

 X di quinto grado . Ma nella su^^posizione che io non aves- 

 si fatta tal rillessione , o che realmente la risolvente (A) non 

 avesse accettato alcun divisore , secondo il mio divisamento 

 mi sarebbe stato mestieri coli' uso dei sei fattori contenenti 

 !iel secondo termine di ciascun d' es^i cinque simboli indi- 

 pendenti tra loro , col prefiggere, giusta la prescritta regola, 

 ad essi le radici immaginarie dell' unità elevata al sesto gra- 

 do , determinare la nuova risolvente della prima (A) , la qua- 

 le avrei veduto ascendere al grado ventesimo avente però 

 un quadrato d' incognita per radice . Nel caso della nostra 

 equazione particolare , col diligente esame mi sarei accorto 

 potere essa dividersi in due fattori di grado decimo, che per 

 ragione di essere le radici un quadrato d'incognite, risultau 

 maneggiabili come quelli di quinto • Preso pertanto un d'essi 

 ed eguagliato a zero , mi sarebbe stato d' uopo il passare al- 

 la nuo-va sua risolvente, la quale finalmente avrebberai pre- 

 sentato un divisore razionale di grado inferiore al quinto e 

 di radice estraibile , senza irrazionaUtà , colla quale tornando 

 indietro, mi si sarebbe reso cognito il valore dei quadrato che 

 serviva di radice alla risolvente antecedente , il qual valore 

 avrei trovato essere un quadrato perfetto , onde estratta pur 

 questa radice, e resi cogniti anche gli altri quattro simboli 

 dei sei fattori componenti la prima risolvente in z , sareb- 

 be 



