6o6 DujJBj Proposti ec. 



hti tla ultimo risultata 1' equazione sopra mentovata 



£ = a' - a' |/ a — a^ |/ a^ — r i ., a K a' + 7 . o j/ a* . 



L' anziletta riflessione mi ha agevolato il ritrovamento 

 eli cjiifl valore d'i z , perchè non ho avuto bisogno che di ri- 

 corrx;re ad una seconda risolvente j laddove sarei stato costret- 

 to a passare ad una terza , senza tal riflessione ; egli è però 

 certo che per una generale equazione in x di quinto grado, 

 mancando tal divisore nella prima risolvente , sono obbliga- 

 to a cercarne qualcuno nelle risolventi ulteriori , le quali 

 son tutte equazioni particolari e non generali , né da quost' 

 obbligo mi trovo disimpegnato, se non nel caso ^ che siami 

 solidamente dimostrata la impossibihtà di trovare tal divisore. 



Coir uso del divisore lineare s-f-5.i* = o accettato dal- 

 la risolvente (A) riesce agevolissimo il determinare i sim- 

 boli m , riyp ^q componenti il primo fattore x-hmh7i-\'p-¥ q 

 := o della proposta equazione di quinto grado , perchè tal 

 valore di z ci fa nascere ug =: o , e nel valore di r , sosti- 

 tuito quello di z = — 5 . a^ e quello delle sue podestà che 

 in esso si ritrovano, ci si rende noto lo stesso r, e quindi 

 noti gli altri simboli j?i , n,p, g, che daranno finalmente 



y 5/ 5/ 



x= — y 2,^ -^ y 2,^ — y 2.'^ : a questa stessa radice ci 

 condurrà qualunque altro dei valori di z che son compresi 

 nella nostra risolvente di sesto grado . 



Concludiamo pertanto che per dimostrare la Impossibilità 

 della risoluzione nella equazione generale di quinto grado, non 

 mi sembra sufficiente 1' argomento di cui si serve il eh. Ruffìni, 

 della necessità delle tre radici eguali che debbano essere com- 

 prese nella prima risolvente in z di sesto grado ; e parmi che 

 sarebbe stata più irresistibile la sua dimostrazione , se si 

 fosse raggirata sulla impossibilità di ritrovare non solo nella 

 prima risolvente in z , ma nemmeno nelle risolventi ulteriori j 

 un divisore di grado al quinto inferiore • Il perchè finché 



non 



