Erster Abschnitt. 



Einfache Systeme auf einer Kreiszylinderfläche. 



Kapitel I. Rej2::elinäßi§:e Puiiktsysteiiie auf einer 

 Kreiszyliiiderfläclie ^). 



§ 1. Fragestellung. Die Theorie der Kristallstruktur hat 

 Veranlassung gegeben zur Lösung von verschiedenen rein mathe- 

 matischen PVagen, von denen zwei für unsere Betrachtungen von 

 Interesse sind. Die erste beschäftigt sich mit den möghchen Sym- 

 metrieverhältnissen in Punktsystemen, die derart sind, daß jeder 

 Punkt des Systems allen anderen gegenüber eine völlig überein- 

 stimmende Stellung einnimmt, während die kongruenten Strahlen- 

 büschel, welche durch die Verbindung von verschiedenen Punkten 

 mit den anderen entstehen, parallel gestellt sind. Es war besonders 

 A. Bravais 2), welcher diese Frage auf sehr elegante Weise gelöst 

 hat. Er studierte dabei sowohl Punktsysteme auf einer Ebene als 

 auch solche im Räume; die ersteren tragen den Namen „Punkt- 

 netze", die zweiten den Namen ,, Punktgitter". 



Die zweite, mehr allgemeine Frage, bezieht sich ebenfalls auf 

 die Symmetrie derjenigen Punktsysteme, bei welchen jeder Punkt 

 allen anderen gegenüber eine übereinstimmende Stellung einnimmt; 

 jedoch läßt sie die Einschränkung betreffs der parallelen Lage der 

 kongruenten Strahlenbüschel fallen. Diese Frage ist ungefähr zu 

 gleicher Zeit von Sohnke^) und von Wiener^) aufgeworfen worden, 

 wurde aber erst durch Schönflies s) und Federow*5) zu einer 

 vollkommenen Lösung gebracht. Diese Punktsysteme werden ge- 

 wöhnlich „Regelmäßige Punktsysteme" genannt. 



1) Ich bemerke hier, daß die drei ersten Paragraphen dieses Kapitels sich auch 

 auf die mehrfachen Systeme beziehen. 



2) Memoire sur les systemes formes par les Points, distribues regullerement sur 

 un plan ou dans l'espace. J'ournal de l'Ecole Polytechnique, T. XIX, SS'^me Cahier, 

 1850, p. 1. 



3) Entwickelung einer Theorie der Kristallstruktur. Leipzig 1879, und: Die regel- 

 mäßigen ebenen Punktsysteme von unbegrenzter Ausdehnung. Journal für reine und 

 angewandte Mathematik, Bd. LXXVII, 1874, S. 47. 



4) Grundzüge der Weltordnung. Leipzig und Heidelberg. Zweite Ausg. 1869. 



5) Kristallsysteme und Kristallstruktur. Leipzig 1891. 



ß) Verhandlungen der Petersburger mineral. Gesellsch. 1884. 



