Kap. I. Regelmäßige Punktsysteme auf einer Kreiszylinderfläche. 1 1 



zylinderfläche geführt hat, lassen sich nun noch einige Folgerungen 

 ableiten über die Erscheinungsformen, in welchen die Punktsysteme 

 auftreten können. 



Von der Schraubenbewegung sind die Rotation und die Trans- 

 lation Spezialfälle, und es besteht also die Möglichkeit, daß unter 

 den verschiedenen Deckbewegungen, welche, wie aus dem Gesagten 

 hervorgeht, im allgemeinen als Schraubenbewegung der Zylinder- 

 achse entlang aufzufassen sind, auch diese vSpezialfälle vorkommen. 

 Je nachdem nun alle möglichen Deckbewegungen aufgefaßt werden 

 können als aus einer oder aus mehreren der drei Arten (Schrauben- 

 bewegungen, Rotationen und Translationen) zusammengesetzt, lassen 

 sich die folgenden Fälle unterscheiden: 



1. Alle Deckbewegungen können aufgefaßt werden als Trans- 

 lationen der Zylinderachse entlang. 



2. Sie sind alle aufzufassen als Rotationen um diese Achse. 



3. Sie sind teils aufzuftissen als Translationen, teils nur als 

 Schraubenbewegungen der Zylinderachse entlang. 



4. Sie sind teils als Rotationen, teils nur als Schrauben- 

 bewegungen aufzufassen. 



5. Sie sind teils als Rotationen, teils als Translationen und 

 übrigens nur als Schraubenbewegungen aufzufassen. 



6. Sie sind alle nur als Schraubenbewegungen der Achse ent- 

 lang aufzufassen. 



Bei dem ersten Fall besteht das Punktsystem aus einer wSerie 

 von Punkten mit untereinander gleichen Abständen auf einer be- 

 schreibenden Linie der Zylinderfläche. 



Bei dem zweiten bilden die Punkte eine Serie mit unter- 

 einander gleichen Abständen auf einem Kreis. 



Im dritten Fall müssen alle Punkte auf eine Serie beschreibender 

 Linien (Orthostichen) zu ordnen sein (Systemes rectiseries der Ge- 

 brüder Brav AIS); hiervon ist Fall 1 nur eine besondere Art. 



Für den vierten Fall ist charakteristisch, daß auf einem und 

 demselben beschreibenden Kreise, auf welchem ein Punkt angetroffen 

 wird, notwendigerweise noch mehrere Punkte vorkommen. (Systemes 

 conjugues abgeleitet aus den Systemes curviseries.) Fall 2 ist 

 hiervon eine besondere Art. 



Der fünfte Fall läßt zu, daß alle Punkte zu ordnen sind in 

 einer Serie beschreibender Linien und daß außerdem mehrere Punkte 

 auf demselben beschreibenden Kreise vorhanden sind. (Systemes 

 conjugues gebildet aus den Systemes rectiseries.) 



Im letzten Fall endlich kann auf ein und derselben be- 

 schreibenden Linie und ebenso auf ein und demselben horizontalen 

 Kreis nur ein einziger Punkt vorhanden sein. 



Praktischer als oben teilen wir für unseren Zweck die Punkt- 

 systeme ein in solche, bei welchen unter den Deckbewegungen 

 Rotationen, und solche, bei welchen darunter keine Rotationen vor- 

 kommen. Erstere werden wir „zusammengesetzte" regelmäßige Punkt- 

 systeme auf einer Kreiszylinderfläche nennen , während wir den 

 letzteren den Namen „einfache" Punktsysteme zulegen wollen. Bei 

 den ersteren enthält ein horizontaler Kreis durch einen Punkt des 

 Systems auf der Zylinderfläche notwendig noch mehrere Punkte des 

 Systems, bei den letzteren kann darauf kein anderer Punkt ge- 

 funden werden. 



