Kap. I. Regelmäßige Punktsysteme auf einer Kreiszylinderfläche. 13 



deutlicht, wenn man die Zylinderfläche abrollt. Aus jeder Schrauben- 

 linie wird alsdann eine gerade Linie, sodaß das regelmäßige Punkt- 

 system dann durch Punktreihen dargestellt wird, bei welchen die 

 einzelnen Punkte in gleichen Abständen auf untereinander parallelen 

 Linien lieg-en, die ebenfalls von einander gleich weit entfernt sind. 

 Fig. 1 stellt zwei solche Systeme dar, und zwar veranschavilicht 

 Fig. la ein „einfaches", Fig. Ib ein „mehrfaches" Punktsystem. 



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Denkt man sich nun ein solches System abgebildet und darauf 

 alle Linien über die Grenzlinien hinaus verlängert und regelmäßig 

 weiter mit Punkten besetzt, so erhält man auf diese Weise ein 

 Punktsystem, von dem bereits oben gesprochen wurde und welches 

 von A. Bravais den Namen Punktnetz erhielt. 



Man kann sich dieses auch auf andere Weise entstanden 

 denken. Nach der Auffassung Riemanns kann eine Zylinderfläche 

 als dadurch gebildet angesehen werden, daß man eine unendlich 

 dünne unbegrenzte Ebene unzählige Male aufgerollt hat. Man 

 denke sich nun auf jedem einzelnen „Blatt" einer so entstandenen 

 Zylinderfläche die Punkte des regelmäßigen Punktsystems und rolle 

 die Zylinderfläche wieder ab, so entsteht das oben angedeutete 

 Punktnetz. 



Hierbei muß jedoch bemerkt werden, daß es umgekehrt nicht 

 immer möglich ist, durch Aufrollen eines beliebigen „Punktnetzes" 

 ein regelmäßiges Punktsystem auf einer Kreiszylinderfläche zu 

 erhalten; zu diesem Zwecke muß das Aufrollen in einer genau 

 bestimmten Art geschehen. Jedoch ist es ohne Belang, hierbei 

 länger zu verweilen; es war nur nötig, hier auf den angedeuteten 

 Zusammenhang hinzuweisen, um zu erklären, warum viele Eigen- 

 schaften, die dem abgerollten Punktsystem eigentümlich sind, über- 



